Mathe Wendetangente?????

Question

Hallo Leute ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter. 

Gegeben: f(x)= -2/3x^3+2x-4/3 

a) Berechnen Sie die Achsenschnittpunkte des Graphen der Funktion f 

(Muss man dort y=0 haben) ?
 
(Das mit den Achsenschnittpunkten kapier ich gar nicht, könntet ihr mir da weiterhelfen? ) 

Und b) Bestimmen sie die Funktionsgleichung der Wendetangente des Graphen der Funktion f: 

Da hab ich schon mal Die Wendepunkte ausgerechnet, weiß aber allerdings nicht ob sie richtig sind.:(
 
W(1/2 /-0,42) (Ich habe nur einen Wendepunkt raus bekommen.... )
 
Und der Ansatz für die Wendetangente ist doch: t(x)= mx+b 


Wie muss ich jetzt weiter machen? kann mir jemand helfen, und auch sagen ob ich es bisher richtig gemacht habe? 

Danke schon mal im voraus... :D

Melishe · Accepted Answer

Achsenabschnittspunkte: einerseits alle Punkte mit y = 0 (also die Nullstellen), andererseits der Punkt mit x = 0 (also Schnittpunkt mit y-Achse)
y = 0: Durch Probieren die erste Lösung finden (z.B. x = 1), dann eine Polynomdivision durchführen:
(-2/3x³ + 2x - 4/3) : (x - 1)
Das Ergebnis dieser Polynomdivision ist -2/3x² - 2/3x + 4/3
Diesen Term = 0 setzen und mit Lösungsformel für quadratische Gleichungen lösen.

x = 0: einfach 0 einsetzen für x, also P(0/-4/3)
Es ist richtig, dass nur ein Wendepunkt herauskomt, aber die x-Koordinate ist 0:
f '' (x) = -4x , also -4x = 0, also x = 0, also W(0/-1,33)

Der Ansatz für die Wendetangente stimmt. du kannst -1,33 statt t(x) schreiben, 0 statt x, die Steigung wird errechnet durch f ' (0) = 2, und wenn du das alles einsetzt, kannst du b ausrechnen. b = - 1,33 (oder minus vier Drittel). Also: t(x) = 2x - 1,33

Zur anderen Frage (ich kann nicht mehr antworten, wenn du beste Antwort gegeben hast):
f'(x)= -5x^3+1,5x^2+3,2x+0,3
f''(x)=-15x^2+3x
f'''(x)=-30x
das stimmt leider nicht
f''(x) = -15x² + 3x + 3,2
f'''(x) = - 30x + 3

Also die Höhe im Sitzbereich: Dort hab ich 0 in die ausgangsfunktion eingesetzt, und habe 0,4 rausbekommen, ich denk mal das ist richtig. Ja, das stimmt.

und bei der maximalen Höhe:
Ich hab die Extrempunkte ausgerechnet, somit hab ich 3 Lösungen bekommen
x1=1 x2=-1/10 und x3=-3/5
Ja, die stimmen

Diese habe ich dann in f''(x) "eingesetzt... und habe 2 Hochpunkte bekommen, und einen Tiefpunkt (Stimmt das so) ? Nein, du hast zwar richtig gerechnet, aber nicht die gesamten Funktionen hier getippt (siehe oben):

HP= -8,8
TP=2,75
HP=-4 das stimmt

Die Antwort ist doch das die maximale Höhe der Rückenlehne des Sofas -8,8 beträgt oder?
Das stimmt nicht, weil du für die maximale Höhe den x-Wert in die Ausgangsfunktion f(x) einsetzen musst. Die Rechnungen stimmen, du hast nur bei den Ableitungen vergessen alles hier einzutippen.

Mathe Wendetangente?????

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