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Mathe-Ganzrationale Funktionen?
Hallo leute, ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter..
Gegeben: f(x)= -1,25x^4+0,5x^3+1,6x^2+0,3x+0,4
Geben sie die Höhe im Sitzbereich an der Stelle x=0 an
Ermitteln sie die maximale Höhe der Rückenlehne des Sofas (Dort muss man doch den Hochpunkt ausrechnen oder? )
Abgeleitet hab ich auch schon
f'(x)= -5x^3+1,5x^2+3,2x+0,3
f''(x)=-15x^2+3x
f'''(x)=-30x
(Ich hoffe ich hab richtig abgeleitet, wenn nicht korrigiert dies bitte)
danke schonmal im vorraus
Also Melishe... danke schonmal, hat mir sehr gut weitergeholfen, allerdings weiß ich nicht ob es jetzt so richtig ist:
Also die Höhe im Sitzbereich: Dort hab ich 0 in die ausgangsfunktion eingesetzt, und habe 0,4 rausbekommen, ich denk mal das ist richtig.
und bei der maximalen Höhe:
Ich hab die Extrempunkte ausgerechnet, somit hab ich 3 Lösungen bekommen
x1=1 x2=-1/10 und x3=-3/5
(Ist das so richtig) ?
Diese habe ich dann in f''(x) "eingesetzt... und habe 2 Hochpunkte bekommen, und einen Tiefpunkt (Stimmt das so) ?
HP= -8,8
TP=2,75
HP=-4
Die Antwort ist doch das die maximale Höhe der Rückenlehne des Sofas -8,8 beträgt oder?
(Also falls meine Rechnungen so stimmen)
Wäre dir sehr dankbar, wenn du mir helfen könntest, ob es richtig ist...
Also Melishe... danke schonmal, hat mir sehr gut weitergeholfen, allerdings weiß ich nicht ob es jetzt so richtig ist:
Also die Höhe im Sitzbereich: Dort hab ich 0 in die ausgangsfunktion eingesetzt, und habe 0,4 rausbekommen, ich denk mal das ist richtig.
und bei der maximalen Höhe:
Ich hab die Extrempunkte ausgerechnet, somit hab ich 3 Lösungen bekommen
x1=1 x2=-1/10 und x3=-3/5
(Ist das so richtig) ?
Diese habe ich dann in f''(x) "eingesetzt... und habe 2 Hochpunkte bekommen, und einen Tiefpunkt (Stimmt das so) ?
HP= -8,8
TP=2,75
HP=-4
Die Antwort ist doch das die maximale Höhe der Rückenlehne des Sofas -8,8 beträgt oder?
(Also falls meine Rechnungen so stimmen)
Wäre dir sehr dankbar, wenn du mir helfen könntest, ob es richtig ist...
1 Antwort
- MelisheLv 7vor 9 JahrenBeste Antwort
Wenn man die Höhe an x = 0 errechnen möchte, muss x = 0 eingesetzt werden, was zu f(0) = 0,4 führt. Also ist die Sitzhöhe vermutlich 40 cm.
Wenn man f'(x) = 0 setzt, muss man mit Probieren eine Lösung der Gleichung
-5x³ + 1,5x² + 3,2x + 0,3 = 0 errechnen.
für x = 1 wird diese Gleichung 0, also Polynomdivision
(-5x³ + 1,5x² + 3,2x + 0,3):(x-1) und die Lösungsformel für quadratische Gleichungen auf das Ergebnis dieser Polynomdivision anwenden. So erhält man die anderen beiden Lösungen.
Der Hochpunkt kann durch Einsetzen der x-Werte in f''(x) ermittelt werden.