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mathematik lösungsweg gesucht?
Hallo an alle, ichhabe eine mathe aufgabe bekommen, mit lösungen, komme aber nicht richtig rein in die aufgabe.
Im lager einer Töpferei befinden sich 100 frisch gefertigte Töpfe. Man weiß das 20 % davon fehlerhaft sind. vier tontöpfe werden zufällig entnommen.
a) wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass die vier entnommenen töpfe fehlerfrei sind?
b) .........., dass von den vier entnommenen töpfen drei fehlerfrei sind?
c) ..........., dass von den vier entnommenen töpfen mindestens drei fehlerfrei sind.
p.s. welcher aspekt der wahrscheinlichkeisrechnung ist das? ich habe da im buch urnenmodell, bernuli etc. worunter finde ich das thema im lexikon?
lg
@ all: Leute oben steht das ich die Lösung hab, es geht mir drum wie ich hin komm.
3 Antworten
- WurzelgnomLv 7vor 9 JahrenBeste Antwort
(a) Beim 1. Mal sind es 100 Töpfe, beim 2. Mal sind es 99, beim 3. Mal sind es 98, beim 4. Mal sind es noch 97 Töpfe.
Wähle ich jedes Mal einen guten, so habe ich beim 1. Mal 80 von 100, beim 2. Mal 79 von 99, beim 3. Mal sind es noch 78 von 98 und beim 4. Mal sind noch 77 gute von 97 Töpfen.
Also (80*79*78*77)/(100*99*98*97)
(b) Ich unterscheide jetzt zwischen guten (G) und fehlerhaften (F) Töpfen.
Wenn es GENAU 3 gute Töpfe sein sollen, gibt es folgende Möglichkeiten:
[GGGF], [GGFG], [GFGG] und [FGGG], also
80/100 * 79/99 * 78/98 * 20/97 +
80/100 * 79/99 * 20/98 * 78/97 +
80/100 * 20/99 * 79/98 * 78/97 +
20/100 * 80/99 * 79/98 * 78/97
----------------------------------------------
= 4 * (20*80*79*78)/(100*99*98*97)
und (c) ist dann die Summe von (a) und (b)
- Anonymvor 9 Jahren
Grade die Stochastik is kein trivialer Teil, also bitte nicht antworten, wenn man keinerlei Ahnung hat, das schafft nur mehr Verwirrung. Ich selbst bin auch nicht mehr in der Materie, aber kann die Aussage meines Vorposters einfach nicht so stehen lassen.
Zuerst einmal muss man sich überlegen, ob man hier beachten muss, dass man Töpfe entnimmt. Wären es 1 Mio Töpfe und man nimmt 4 raus, ist das kein Problem. Ob man dies bei 100 berücksichtigen muss, liegt im Rahmen der Anforderung.
Betrachten wir hier ein Ziehen mit Zurücklegen:
Aufgabe a)
(80/100)^4 ist die Wahrscheinlichkeit 4 gute Töpfe zu ziehen, also ungefähr 0,4 und auf gar keinen Fall 4:1
b) Hier muss man sich noch darüber Gedanken machen, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, der erste könnte kaputt sein oder der zweite.
Ich denke das Kapitel könnte Stichproben oder so heiÃen. Ansonsten gibt Bernoulli wohl Auskunft darüber. Lies dir das nochmal durch und überleg dir, wie die verschiedenen Kombinationen dein Ergebnis beeinflussen
- reGnauLv 7vor 9 Jahren
a) Die Wahrscheinlichkeit ist 4:1. Du hast 100 Töpfe, 20% davon, also ca. 20 Stück davon sind Fehlerhaft. Das ist ein fünftel der gesamten Menge. Also beträgt die Wahrscheinlichkeit 4:1 dass die Töpfe fehlerfrei sind.
b) 3:1 Die Frage bezieht sich ja nicht auf die Gesamtmenge der Töpfe, sondern bloss auf die entnommene Menge der Töpfe und darauf, ob sie fehlerfrei sind oder nicht. Daher ist die Wahrscheinlichkeit 3:1
c) 2:2 schätze ich jetzt mal...
