Determinare la tangente alla circonferenza? Aiuto 10 punti !?

Ci sono alcuni modi.

L'equazione della generica retta è y = mx + q

imponendo il passaggio per P, si ha

2 = 4m + q

q = 2 - 4m

quindi la retta diventa

y = mx + 2-4m

Sapendo che, nel punto di tangenza, il raggio è perdendicolare alla retta tangente, allora calcoli la distanza del centro O dalla retta e la poni = al raggio

Distanza di O(0,0) dalla retta:

d^2 = q^2/(1+m^2) = (2-4m)^2/(1+m^2)

(2-4m)^2/(1+m^2) = 9

4 - 16m + 4m^2 = 9 + 9m^2

5m^2 + 16m + 5 = 0

risolvi l'equazione e ricavi i valori di m, sostituisci nell'equazione e ricavi le due tangenti: supponiamo che i valori calcolati sono m1 e m2:

allora le tangenti sono:

y = m1 x + 2-4m1

y = m2 x + 2-4m2

fra le rette del fascio proprio del punto P la tangente alla circonferenza è quella retta che ha una sola intersezione con la circonferenza x^2+y^2-9=0

Poichè P è esterno alla circonferenza avremo due tangenti.

Proviamo a farlo insieme: l'equazione del fascio di rette è...