Come risolvere sin x - cos x -1 >0?

*** RISPOSTA

Puoi anche fare così:

poni

X = cos x

Y = sen x

La tua disequazione diventa

Y -X -1 >0

Y > X+1

Tale disequazione individua, nel piano cartesiano XOY, il semipiano al di sopra della retta Y = X+1

Consideriamo la relazione fondamentale della trigonometria

cos²x+sen²x = 1

Tale relazione, nel piano XOY si scrive

X²+Y² = 1

Si tratta di una circonferenza (detta anche circonferenza goniometrica)

La soluzione della disequazione è rappresentata dall'arco di tale circonferenza al di sopra della retta.

Si tratta del settore circolare

90° < x < 180°

ovvero

π/2 < x < π

Ricordando la ciclicità di 2π delle funzioni trigonometriche, la soluzione "generale" si scrive:

π/2 +2kπ < x < π+2kπ, con k intero

Trovi qui il grafico

http://img854.imageshack.us/img854/2861/clipboard0...

Applichiamo le parametriche

2t/(1+t²)-(1-t²)/(1+t²)-1>0 -->

2t-1+t²-1-t²>0 -->

2t-2>0 --> t>1 --> ricordo che t=tg(x/2) quindi la disequazione è vera per valori tra 45° e 90° o meglio

π/4+kπ<x/2<π/2+kπ -->

π/2+2kπ<x<π+2kπ con k numero relativo.