Mathe - Dreieck Flächeninhalt?

gegeben: gleichseitiges Dreieck, Seitenlänge a

*Höhe eines gls Dreiecks h = (a/2) * √(3)

A = (1/2)*a * h = (1/2)*a * (a/2) * √(3)

A = (a²/4) * √(3)

A = (3²/4) * √(3)

A = (9/4) * √(3)

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*h = √(a² - (a/2)² ) = √(a² - a²/4) = √((3/4) * a²)) = (a/2) * √(3)

Hey,

vorweg: A = 0,5 g h (Einhalb mal Grundseite mal Höhe).

In rechtwinkligen Dreiecken kann der Satz des Pytagoras, in rechtwinkligen oder ungleichmäßigen Dreiecken auch die trigonometrischen Funktionen (sin, cos etc.) oder Strahlensätze zur Berechnung von Seitenlängen dienen.

Man kann die Formel sehr einfach und bildlich erklären:

Betrachten wir ein Quadrat mit der Seitenlänge a. Der Flächeninhalt des Quadrats ist a^2 oder a*a.

Ein Quadrat mit der Seitenlänge von 2cm besitzt den Flächeninhalt von 4 Quadratzentimetern.

Zeichnen wir eine der beiden Möglichen Diagonalen ein. Entlang dieser zerschneiden wir das Quadrat und erhalten zwei gleichgroße (Fläche) Dreiecke -> Jedes der beiden Dreiecke besitzt nun die halbe Fläche des ursprünglichenQuadrats, also 0,5*a*a = 0,5*2*2=0,5*4=2 Quadratzentimeter.

Ähnlich ist es bei Rechtecken, wobei lediglich gilt, dass der entspr. Flächeninhalt a*b für das Rechteck gilt und die Quadrate, die beim Zerschneiden über die Diagonale Entstehen sodann 0,5*!*b Quadratzentimeter groß sind.

Die Höhe h eines Dreiecks ist normalerweise die Senkrechte auf der Grundseite, die die gegenüberliegende Ecke schneidet.

Wenn die Seitenlänge nun a ist, so hätte ein Rechteck a*b Quadratzentimeter, wenn Du zwei kongruente Dreiecke zusammenschiebst.

Die Fläche wäre somit a*b*0,5.

Wenn die beiden kürzeren Seiten beide gleich lang sind, also gleic a, sind, wäre der Flächeninhalt a*a*0,5.

Es wäre durchaus sinnvoll zu wissen, wie die entsprechenden Größen sind.

Wenn a=3cm, so sollte die Länge einer weiteren Seite oder ein Winkel gegeben sein, womit die restlichen Größen berechenbar sind.

Leider schreibst Du hierüber nichts, aber vielleicht hilft Dir diese Erläuterung dennoch.

Viel Erfolg.

http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_dre...

habt ihr keine Mathebücher ? oder Nachschlagewerke ?

Wenn es ein gleichschenkliges Dreieck ist (alle Seiten gleich lang) ist es a halbe (a durch 2) mal a

d.h.: 1.5cm mal 3 cm= 4,5cm² = A