wer kennt sich mit Folgen und Reihen aus? Danke :)?

Question

Sei (a_n) eine Folge die gegen a konvergiert.

Setze nun: A_n = (1/n) * SUMME (k=1 bis n) a_k

Beweise: A_n geht gegen a.


Wie beweise ich das? Ein Tipp wäre echt super :-)

Bisher dachte ich mir: Die Summe errechnet ja das arithmetische Mittel aller a_k's. Das heißt, damit der Grenzwert der gleiche ist, wie dieses arithmetische Mittel, muss (a_n) eine oszillierende Folge gewesen sein.
Stimmt das? Wenn nein, warum nicht?


Lg!

rechen_fuchs · Accepted Answer

Schau Dir mal den Cauchyschen Grenzwertsatz an: http://de.wikipedia.org/wiki/Cauchyscher_Grenzwertsatz

asimov · Answer

Epsylon(n) = | A_n  - a | 
das ist die abstand von mittelwert A_n bis grenzwert a 

zeige das  Epsylon (n-1)  ist kleiner als  Epsylon(n) 

da musst du die vollstÃ¤ndige induktion verwenden

wer kennt sich mit Folgen und Reihen aus? Danke :)?

2 Antworten