Frage zu Sinus, Cosinus und Tangens - wann wird was gesucht?

Question

Also ich habe da ein Mathematisches Problem unzwar:

Wie weiß man wann Sinus Cosinus oder Tangens gefragt wird? Ich habe schon durchgegoogelt, finde troztdem nichts. Ich finde nur die passenden Formeln, die ich jedoch nicht brauche denn die Formel kann ich schon in und auswendig ^^ 
Meine Frage ist daher nur - > Wie erkenne ich wann Sinus Cosinus oder Tangens gesucht wird? Und ist der Winkel Beta der Cosinus?

Andy · Accepted Answer

Hallo!


Ich gehe mal davon aus, dass Du diese drei Formeln
sin (Winkel) = Gegenkathete / Hypothenuse
cos (Winkel) = Ankathete / Hypothenuse
tan (Winkel) = Ankathete / Gegenkathete 
in einem rechtwinkligen Dreieck meinst. 

Wenn Du nicht weißt, was gegeben und gesucht ist, zeichne Dir zunächst eine Skizze! Am rechten Winkel schreibst Du das große C (Ecke) und den Winkel Gamma. Und dann links von dieser Ecke zeichnest Du (nächste Ecke, also linksherum, gegen den Uhrzeigersinn ) das große A  und den Winkel Alpha. Der nächste Eckpunkt ist B und Winkel Beta.
........A
......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha
....../.|
...../..|
..../...|
.../....|
B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma 
 
Und nun bezeichnest Du (jeweils) die gegenüberliegenden Seiten mit den kleinen Buchstaben a, b, c

........A
......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha
....../.|
c.../..|b
..../...|
.../....|
B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma
.... a


c ist also die Hyphotenuse. Und jetzt schaust Du, welche die Ankathete (Seite am Winkel) oder die Gegenhathe (Seite gegenüber des Winkels) ist. Das kommt nun auf die Aufgabenstellung an. Zum Beispiel : Eine Leiter soll an einer Hauswand (Höhe 3m) in einem Winkel von 45° gestellt werden. Wie lang muss die Leiter sein? Dann trägst Du die Angaben in Deine Skizze ein und schaust, welche Formel dazu geeignet ist. 
 ........A
......./|................ <-- Ecke A und Winkel Alpha
....../.|
c.../..|b = 3m
..../...|
.../....|
B------C................ <-- Ecke C und rechter Winkel Gamma
.... a
 
Ecke B und Winkel Beta 45°



ges.  c = ? <-- Die Hypothenuse

geg. : b = 3m 
Beta = 45°   ............. Der Winkel Beta liegt der Seite b gegenüber, als Gegenkathete.


Man hat also drei Angaben  'im Spiel': Winkel(geg.) , Gegenkathe(geg.), Hypothenuse(ges.)
Man würde also hier den Sinus nehmen.

sin(Winkel) = Genkathete / Hypothenuse
Werte einsetzen und nach der Seite c (Hypothenuse) lösen
 
sin(Winkel) = Gegenkathete / Hypothenuse
sin(45°) = 3 / c
c = 3 / sin(45°) 


Wichtig ist wirklich die Skizze, die eigentlich stets nach diesem Schema eingezeichnet werden sollte. Nachlesen kann man das sehr schön bei Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Dreieck#Das_allgemeine_.28beliebige.29_Dreieck
oder schau (rechts) das Bild. 

Zu Deiner letzten Frage:
cos(Beta) = Ankathete / Hypothenuse = a / c
Dazu muss also die Seite a 'im Spiel' sein, denn der Winkel Beta liegt AN der Kathete a (deswegen Ankathete). 



Gruß

mikado · Answer

Die Antwort ist einfach. Wie bei jeder anderen Matheaufgabe: Du musst Ã¼berlegen: Was kenne ich und was wird gesucht. Entsprechend musst Du die passende Formel heraussuchen und ggf umformen. Danach setzt Du ein. Fertig.

Frage zu Sinus, Cosinus und Tangens - wann wird was gesucht?

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