Hilfe bei Nachfragefunktion im Monopol?

Question

Die Nachfragekurve für Häuser lautet D(p)=100-2p

Welchen Preis würde ein Monopolist setzen, wenn er 60 Häuser vermieten möchte? Wieviele Leute würden ein Haus mieten?

Ich hab keinen Plan, was ich tun soll. Hab erst versucht die Inverse zu bilden und abzuleiten, aber hat mich auch nicht weiter gebracht. Den Preis im Equilibrium zu finden, ist ja relativ einfach, da man da die Gleichung einfach mit 60 gleichsetzen muss. Wie aber erhalte ich den maximal erzielbaren Preis?

Andy · Accepted Answer

Hallo!

Also, zu den beiden Fragen:

"...Welchen Preis würde ein Monopolist setzen, wenn er 60 Häuser vermieten möchte? Wieviele Leute würden ein Haus mieten?..."

Ich betrachte die Nachfragekurve mal so, wie sie da steht und so, wie ich es aus Deinen nachfolgenden Andeutungen verstehe : Eine Funktion namens 'D' , die von einer Variablen 'p' abhängt (vermutlich der Preis in Geldeinheiten GE) und der Funktionswert D(p) = y (in Anzahl der Häuser oder 'miet-willige' Leute) mit der Funktionsvorschrift D(p) = 100 - 2p

1. Frage

Welchen Preis würde ein Monopolist setzen, wenn er 60 Häuser vermieten möchte? Da die Nachfrage durch diese Funktion beschrieben wird, (so denke ich auch, gleichsetzen)

60 = 100 - 2p

<=> -40 = -2p

<=> 20 = p

p = 20 GE

2.Frage

Wieviele Leute würden ein Haus mieten?

Wenn man den Preis drückt, zum Beispiel, man würde den Leuten die Häuser mietfrei (0 GE) anbieten, dann wäre die Nachfrage

y = 100 - 2p

y = 100 - 2*0

y = 100

Diesen Wert nennt man Anfangswert (y-Achsenabschnitt) .

100 Häuser könnte man vermieten (kostenlos).

Wenn das Monopol zum Beispiel 50 GE den Mietern z a h l t, damit sie die Häuser beziehen, dann steigt natürlich auch die Nachfrage (p = -50 GE)

y = 100 - 2*(-50) = 200

Dann könnte ein Monopol sogar 200 Häuser vermieten ( ,aber wer macht das?)

Der Anfangswert ist also 100 = y , für p = 0.

Deine letzte Frage

Wie aber erhalte ich den maximal erzielbaren Preis?

Wo ist also die Schwelle, bei denen ich gar kein Haus vermieten kann?

y = 0 , Stichwort Nullstelle

0 = 100 - 2p

<=>2p = 100

<=> p = 50

Wenn man also 50 GE verlangt, kann man 0 Häuser vermieten. Wieviel kann man also für ein Haus verlangen?

1 = 100 - 2p

<=> - 99 = -2p

<=> 49,5 = p

p = 49,5 GE

Ich hoffe, ich habe Deine Nachfragekurve richtig interpretiert. D(p) sagt mir in erster Linie nichts. p (hier: jetzt eine einfache Variable) kann selbst wieder eine Funktion sein, die wiederum von einer anderen Variablen abhängt D(p(x)) = ...., wie sieht dann aber p aus?

Falls Du noch andere Angaben zu Deiner Nachfragekurve zu bieten hast, nur zu...

Gruß

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