Funktion auf x-Achse strecken?

Question

Hallo zusammen,

kann mir jemand sagen, wie ich diese Funktion ändern muss:
f(x) = -x^0,5+100+x/400

...damit sie einen Nullpunkt bei 500.000 hat? Im moment ist der irgendwo bei 40.000...
wichtig: der "+100" parameter darf nicht verändert werden, alle anderen zahlen sind variabel...

Danke im voraus!

Andy · Accepted Answer

Hallo Deniz!

Du verschiebst die Nullstellen in x-Richtung , indem Du jedem vorkommenden x in Deiner Funktion eine Konstante addierst (nach links).,  entsprechend subtrahierst (nach rechts).

Bei Deinem Beispiel liegt die Nullstelle bei x = 40.000.
-x^0.5+100+x/400=0
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-x^0.5%2B100%2Bx%2F400%3D0

Du willst aber, dass die Nullstelle bei 500.000 liegen soll. Also, für jedes vorkommende x diesen Term einsetzen <=>

x ===> (x - 460.000)

-(x-460000)^0.5+100+(x-460000)/400=0

Dann liegt die Nullstelle bei (40.000 + 460.000) = 500.000, wie erwartet. 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%28x-460000%29^0.5%2B100%2B%28x-460000%29%2F400%3D0

Gruß

@Hallo Tom!
Ja, ich weiß. Ich hatte auch erst daran gedacht, der Funktion einen Streckungsfaktor voran zu stellen. Allerdings war nur die Bedingung, dass man jeden Parameter verändern darf, ausser +100.

Die nun so veränderte Funktion hat als Anfangsstelle x = 460.000. Der Funktionswert (Anfangswert) ist an dieser Stelle f(460.000) = 100. Das heißt, ich habe die +100, die Verschiebung in y-Richtung beibehalten und sie hat ihre Nullstelle bei x = 500.000, wie gefordert.

Ich hätte vielleicht dazu erwähnen sollen, dass diese so konstruierte Funktion nur für alle x aus |R mit x ≥ 460.000 gilt. Die darunter liegenden Funktionsstellen sind ja für die Wurzelfunktion im Reellen nicht definiert. 
Mit x = 460.000 ist damit der Anfangswert f(460000) = y = 100. 
Ich habe sie mal von 460.000 bis 600.000 geplottet. Hier ist es besser zu erkennen, was ich meine.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+-%28x-460000%29^0.5%2B100%2B%28x-460000%29%2F400%2C+x+%3D+460000..600000
+100 in y-Richtung
und x = 500.000 Nullstelle.

Wenn Deniz unbedingt eine Streckung als eine Verschiebung haben möchte, so möge er sich nochmal melden. Ich denke aber, dass das so in Ordnung ist.  Trotzdem, danke Dir für diesen Hinweis.

LG

Nachtrag:
Ja, Deniz. Du wolltest wohl doch definitiv f(0) = 100 und nicht wie ich annahm, 
f(460.000) = 100.
Ok, dann muss man halt vor dem x als auch vor der Wurzel einen Parameter stellen und nach diesen lösen:
f(x) = -2/(√5) * √x + 1/5000x + 100 
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+-sqrt%282%29%2F5+*+x^%281%2F2%29+%2B+1%2F5000*x+%2B+100
Siehe hier Details
http://de.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120216043346AAsFK5e

Funktion auf x-Achse strecken?

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