Unfall ohne Polizei/Versicherung durch Zahlung geklärt - Vertraglich festlegen?

Ich bin zuletzt jemandem leicht aufgefahren. War eindeutig meine Schuld und ich habs auch gleich zugegeben. Wir haben die Sache prinzipiell ohne Polizei geklärt, da keinem der Autos wirklich was passiert ist. Einzig ein Kratzer in der Stoßstange des anderen Autos. Wir haben uns drauf geeignigt, dass der andere für Lackspray, Überprüfung und Zeitaufwand von mir 100€ bekommt, anstatt dass er das Ding komplett neu lackieren lässt. Ich bin grundsätzlich damit einverstanden, und werd ihm das Geld auch demnächst geben.

Nun die Sache mit der rechtlichen Absicherung. Ich würd irgendwie einer Art Vertrag schreiben, bei dem die Zahlung der 100€ an den anderen bestätigt wird und dadurch die Sache für beide Seiten geklärt ist. Ebenso sollen durch die Unterschrift beide Seiten auf weitere Forderungen in dieser Sache verzichten.

Würde das ausreichen, um die Sache entgültig als erledigt abzuhaken? Da ich keine Lust habe für 100€ die Versicherung anzupumpen (würd mich durch Heraufstufung im Endeffekt mehr kosten), ist das so völlig OK für mich und ich will die Sache einfach nur durch haben. Mir gehts eben nur darum, dass ich rechtlich abgesichert bin und mit der Zahlung der 100€ der Fall für beide geschlossen ist. Hat da noch jemand ein paar Tipps oder vll einen Vordruck/Link bezüglich eines derartigen Vertrags?