Wie rechnet man diese Aufgabe (2 Ebenen die sich schneiden)?

Ich schreibe die Vektoren mal als Zeilen...

Da brauchst nicht viel zu rechen, Du kannst die Lösung einfach hinschreiben.

der Vektor (3,2,1) ist ein Richtungsvektor für beide Ebenen, der punkt (1,2,3) liegt auch auf beiden Ebenen.. Jetzt brauchst Du nur noch jeweils eine Vektor, der weder mit (3,2,1), noch mit dem andern kolinear ist. z.B (1,0,0) und (0,1,0)

E1: x= (1,2,3) + t (3,2,1) + u (1,0,0)

E2: x= (1,2,3) + t (3,2,1) + v (0,1,0)

Für diese Aufgabe gibt es keine eindeutige Lösung. Das kannst Du dir veranschaulichen indem Du ein Blatt Papier faltest.. Die Gerade g entsprich der Falzlinie, die Paperhälften können in einen beliebigen Winkel zueinander stehen und haben immer die Flazlinien als Schnittgerade.

Du brauchst nur zwei Vektoren, die senkrecht

zum Richtungsvektor der Geraden stehen, die

also im Skalarprodukt mit diesem Richtungsvektor

Null ergeben:

3*a+2*b+1*c=0

Wählen wir einerseits

a=0;b=1 und c=-2

und andererseits

a=1;b=-1 und c=-1

haben wir schon zwei solche Vektoren:

n1=(0|1|2) und n2=(1|-1|-1)

=> E1:0*x+1*y-2*z=d

E2:1*x-1*y-1*z=d

Nun müssen die beiden Ebenen nur noch

den Punkt P(1|2|3) (Stützvektor der Geraden)

enthalten:

0*1+1*2-2*3=-4

und

1*1-1*2-1*3=-4

Damit haben wir zwei Ebenen:

E1:0*x+1*y-2*z=-4

E2:1*x-1*y-1*z=-4

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