Ganzrationale Funktion: Graphen zeichnen ohne Wertetabelle?

Question

Wie zeichnet man einen Graphen? (Ganzrationale Funktion)
Ich weiß, wie man bei der Linearen und quadratischen Funktionen die Graphen zeichnet. aber ich weiß nicht, wie ich bei der Ganzrationale Funktionen den Graphen zeichne. 
Bsp.: f(x)=x*(x-1)³*(x+2)²

Ich danke schon im voraus.

hinz_und_kunz · Accepted Answer

y = f(x) = x(x-1)³(x+2)²

Das ist eine Funktion sechsten Grades.
Der Faktor vor x^6 ist 1.
Also ist
lim f(x) für x -> -oo und für x -> + oo gleich +oo

Der Graph der Funktion kommt von oben und geht nach oben weg.

Bei x = - 2 ist eine doppelte Nullstelle; die Kurve berührt die x-Achse in ( - 2 | 0) und geht wieder nach oben.
Bei x = 0 geht die Kurve durch die x-Achse, also im Koordinatenursprung.
Da geht der Graph zunächst nach unten, kommt dann aber wieder hoch und hat in (1 | 0) einen Sattelpunkt. Von dort aus geht der Graph nach oben und kommt nicht wieder zurück.

fsm_unser · Answer

Aus dieser Form kannst schonmal rauslesen, dass bei x = 1 eine dreifache, bei x = -2 eine doppelte und bei x = 0 eine einfache Nullstelle vorliegt.

Jetzt kÃ¶nntest du ausrechnen, wo die Steigung gleich Null ist oder wenn du keine Ableitungen kannst, setzt du halt noch ein paar Probewerte ein.

Anonym · Answer

Bei Wolfram Alpha kannst Du Dir einen Ãberblick verschaffen, wie das aussieht:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*%28x-1%29%C2%B3*%28x%2B2%29%C2%B2

Hilft ungemein bei der Aufgabe!

Ganzrationale Funktion: Graphen zeichnen ohne Wertetabelle?

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