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Fehlenden Vektor berechnen?
angabe: eine quadratische pyramide ABCDS deren Basisfläche durch die Punkte ABCD wie folgt gegeben ist: A(-9/14/-5) B(-13/10/11) C und D(3/2/-5) had die Spitze S(11/22/11)
a) berechne die Koordinaten des Punktes C.
b) zeige, dass die Basisfläche ABCD ein Quadrat ist!
c) berechne das Volumen V über die Höhe h des Körpers und kontrolliere das Ergebnis mittels der vektoriellen volumsformel.
d) welchen winkel schließt eine seitenkante mit der basisebene E(ABCD) ein?
3 Antworten
- KNLv 7vor 9 JahrenBeste Antwort
a) Bein Quadrat ist die Strecke AD genau so lang wir die Stecke BC. Außerdem muß ein Vektor von Bnach C die gleiche Richtung wie ein Vektor von AD, also
C= B+D-A
b) Du hast mehrere Möglichkeit zu zeigen, dass es ein Quadrat ist.
1. Alle Seiten sind gleich lang: |A-B| = |B-C| = |C-D|=|D-A|
und ein Winkel ist ein Rechter, z.B (A-B) .(B-C) = 0
2.Die Flächen des Quadrats besteht aus der Fläche zweier Dreiecke, z.B ABC und CDA. Deren Flächensumme ist 1/2{(A-B) x (C-B) + (A-D)x(C-D)} und ist gleich |A-B|²
c) Das Volumen der Pyramide ist 1/3 des Spaten, also V= 1/3(A-B)x(C-B) .(S-B). Für die Höhe der Pyramide berechnest Du die Projektion eines Vektors einer Seitenkante z.B. S-B auf die zugehörige Diagonale (S-B).(D-B) und den Rest mach der Pythagoras:
h² =|B-S |²* {(B-S).(B-D)}²
d) folgt aus den Skalarprodukt cos(winkel) = (S-B).(D-B) /{|S-B| |D-B|}
- vor 9 Jahren
Wenn ihr schon bei einem höheren Niveau, wie Volumenberechnung, angelangt seid, müsstest du den einen Vektor schon berechnen können....
- AndyLv 5vor 9 Jahren
Hallo Nina!
Das ist mal wieder eine tolle Aufgabe zum Thema "Vektorrechnung".
Hast Du Dir mal Gedanken über Deine Hausaufgabe gemacht, d.h. zumindest Lösungsansätze für die Teilaufgaben a oder b schon vorbereitet? Schreib' diese doch auch mal auf...
Oder erwartest Du jetzt, dass man Dir eine komplette Lösung aufschreibt, weil Du Dir hier die Mühe gemacht hast, zumindest Deine Aufgabenstellung ab zu tippen? Oh wow...
GruÃ
