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Parabel, Quadratische Funktion Frage!?
Ich schreibe morgen eine Arbeit, nur bei einer Aufgabe komme ich nicht ganz klar. Ich habe zwar die Lösung, aber die kann ich nicht nachvollziehen.
a) Von einer **Parabel, die weder gestreckt noch gestaucht ist**, ist der **Scheitelpunkt S(1/3)** bekannt. Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt mit der y-Achse.
In der Scheitelpunkts form umformen: f(x) = (x-1) ² + 3
In der Normal form: g(x) = x² - 2x + 4
Der Schnittpunkt in der Scheitelpunktsform ist Y(0/4) und bei der Normal form Y(0/2) .
Jetzt steht aber im Bezug auf die Nullstellen: Für f(x) gibt es keine Nullstellen, da S oberhalb der x - Achse liegt und sie nach oben geöffnet ist.
*Wie soll ich das verstehen? Klar, das ist ja hier direkt erklärt, aber ich verstehe nicht wieso. Ich weiß zwar dass wenn x² negativ ist, dass sie nach unten geöffnet ist, und wenn wie positiv ist, dann ist sie oben geöffnet. Aber ich meine wenn sie oberhalb der x - Achse liegt, dann müsste sie doch eine Nullstelle haben oder nicht?*
Und dann steht da: Für g(x) gibt es 2 Nullstellen, die bis jetzt nur zeichnerisch oder mit einer Tabelle zu ermitteln sind.
*Also, zeichnerisch habe ich das ja ermitteln können, aber wieso hat jetzt g(x) 2 Nullstellen? Das ist doch der gleiche Scheitelpunkt..*
Vielen dank, für schnelle Antworten wäre ich dankbar.
MfG
2 Antworten
- JackLv 4vor 9 JahrenBeste Antwort
Wenn ich (x-1)^2 + 3 umforme, bekomme ich x^2 + 2x + 4
und zwar rechne ich das nach der zweiten binomischen Formel (a - b)^2 --> a^2 -2ab + b^2
Diese Parabel ist nach oben offen, hat ihren Scheitelpunkt bei S(1/3) und somit KEINE Nullstellen bei y = 0.
Oder ich habe die Aufgabenstellung nicht richtig verstanden!?
- TomLv 7vor 9 Jahren
Erstmal ist der Schnittpunkt mit der y-Achse
auch bei der Normalform Y(0|4). Das war vielleicht
nur ein Schreibfehler deinerseits.
Andererseits ist das was Du geschrieben hast
völlig richtig: Hat die Scheitelpunktform keine
Nullstellen, dann auch die Normalform nicht. Es
handelt sich ja um ein und die selbe Funktion.
Bleibt die Frage, wie Du zeichnerisch trotzdem zwei
Nullstellen ermitteln konntest. AuÃerdem sind
Nullstellen Schnittstellen der Funktion mit der
x-Achse. Wie kann denn eine Funktion. deren Punkte
komplett oberhalb der x-Achse liegen, Punkte mit
der x-Achse gemeinsam haben? Wenn Du mir das
schlüssig erklären könntest, könnte ich die gesamte
Mathematik widerlegen oder/und mir die
Fields-Medaille wäre mir sicher.
