Probleme mit der Volumsberechnung mit Polynomfunktionen?

Hallihallo liebe Community,

Ich habe ein kleines Problem bezüglich folgender Aufgabe:

Eine Polynomfunktion 3. Grades hat in W(2/y) mit der Wendetangente t: 3x+y=4 sowie den Extrempunkt E (3/y). Berechne das Volumen des drehkörpers durch Rotieren um die X-Achse.

Problem: Um die Polynomfunktion aufstellen zu können, brauche ich 4 Bedingungen, damit ich mit meinem GTR die Funktion aufstellen kann.

Mein bisheriges Vorgehen:

Umformen der Tangente auf : y=-3x+4

Damit habe ich den Wendepunkt W(2/-2) erhalten.

Daraus und durch ableitungen ergeben sich schon drei von 4 Bedingungen:

1) f(2)=-2

2) f´(2)= - 3

3) f´´(2)= 0

4) ?

Bei der vierten Bedingung hapert es jetzt. ich weiß nicht genau, wie ich den extrempunkt benutzen soll, den kann ich ja nicht einfach in die Wendetangente einsetzen, das wäre Murks. Was kann ich stattdessen damit anstellen?

Wenn ich die Polynomfunktion hätte, müsste ich nur noch mit dem Integralrechnen das Volumen bestimmen, das wäre einfach, nur der Extrempunkt will irgendwie nicht so recht reinpassen, mir erschließt sich kein Lösungsweg. Könnt ihr mir helfen?

Danke für eure Hilfe,

Wolif