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Wie finde ich stationäre Punkte?
Gegeben ist die Gleichung f ( x,y ) = xy - x²y - xy²
partiell nach x abgeleitet hab ich dann: y - 2xy - y²
partiell nach y abgeleitet : x - x² - 2xy.
Wie finde ich jetzt alle stationäre punkte außer (0/0)? Es gibt doch bestimmt andere Möglichkeiten als raten oder?
1 Antwort
- MelisheLv 7vor 9 JahrenBeste Antwort
Na ja, normalerweise berechnet man diese:
Partielle Ableitungen werden 0 gesetzt.
erste Gleichung: y (1 - 2x - y) = 0, zweite Gleichung: x (1 - x - 2y) = 0
aus der ersten Gleichung: y = 0 --> x (1 - x) = 0, also x = 0 oder x = 1, zwei stationäre Punkte (0/0) und (1/0)
aus der zweiten Gleichung: x = 0 --> y(1 - y) = 0, also y = 0 oder y = 1, zwei stationäre Punkte (davon hatten wir aber (0/0) schon, neu ist nur (0/1)
Mehr Aufwand ist es, wenn man jeweils die () zuerst 0 werden lässt:
1 - 2x - y = 0 --> 1 - 2x = y --> x( 1 - x - 2 + 4x) = 0 --> x (3x - 1) = 0, also x = 0, das ergibt y = 1, hatten wir schon, oder 3x - 1 = 0 oder x = 1/3 ergibt y = 1/3, also ein weiterer st.P. bei (1/3 / 1/3)
ähnlich mit der zweiten Klammer
