Brauche Hilfe bei einer Matheaufgabe (13.Jg)?

Question

Ich übe gerade für das Abitur, komme aber bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2010 Berlin

Gegeben ist ein Drachenviereck mit den Koordinaten:
A(3/-1/2)
B(7/2/11)
C(3/3/14)
D(-1/2/11)

Die Ebenengleichung ist somit: E: [Vektor x- (3/-1/2)] mal (0/-3/1) =0

Nun steigt der Drache um 30 Längeneinheiten. Seine Eckpunkte befinden sich nun in 
A'(3/-27/308)
B'(7/-18/311)
C'(3/-15/314)
D'(-1/-18/311)

Bei diesem Steigungsvorgang hat sich der Drache gedreht. Begründen Sie, dass er sich um die Achse BD gedreht hat.

Mein erster Lösungsvorschlag  war das ich erst mal 300 Längeneinheiten von den neuen Koordinaten abziehe, die neuen Ebene E' berechne aus den neuen Koordinaten, dann die Schnittgerade der beiden Ebenen berechne, um dann zu gucken ob die neue Gerade mit der strecke BD übereinstimmt, das bedeuten würde das sich das Drachenviereck um die strecke BD gedreht hat.

allerdings hat das leider nicht geklappt...

Ich danke allen die sich an dieser Aufgabe beteiligen wollen.

Ossi G · Accepted Answer

Hallo

Dein Drache ist ausserdem auch länger geworden: DC = BC = √26, und D'C' = B'C' = √34.
und AC = (0, 2, 12), A'C' = (0, 12, 6).
Aber warum so kompliziert, 
zeige einfach, dass die Achsen BD und B'D' gleich geblieben sind.
BD = (-8, 0, 0)
B'D' = (-8, 0, 0)
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Du kannst natürlich auch die Ebenen sich schneiden lassen:
aus ADxAB kriegst Du den einen Normalenvektor der ersten Ebene,:
(-4, 3, 9)x(4, 3, 9) = (0, 3, -1)
und aus A'D'xA'B' den anderen Normalenvektor der anderen Ebene:
(-4, 9, 3)x(4, 9, 3) = (0, 1, -3)

Und aus dem Kreuzprodukt der Normalenvektoren kriegst Du den 
Richtungsvektor der Schnittgeraden:
(0, 3, -1)x(0, 1, -3) = (- 8, 0, 0) 
Der ist aber identisch sowohl mit BD als auch mit B'D' .

Das ist wohl Beweis genug

Grüsse

Anonym · Answer

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Brauche Hilfe bei einer Matheaufgabe (13.Jg)?

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