Nullstellen: Funktion - Ableitung?

Question

Hallo,

ich kenne mich mit Funktionen nicht gut aus. Daher verstehe ich alle Erklärungen im Internet gar nicht.

Ich frage mich:
Wann rechne ich für die Kurvendiskussion mit der Nullstelle der Funktion?

Eigentlich haben wir bisher immer die Nullstellen der Ableitung eingesetzt.
Jetzt (eine Stunde vor der Klausur..) blöderweise die Nullstellen der Funktion ausgerechnet.

Nun hänge ich deswegen schon am Anfang der Aufgabe.

Kann mir das jemand (einfach) erklären?

Vielen Dank!!

Tom · Accepted Answer

Wenn Du die Extremstellen der Funktion 
ausrechnen willst, dann berechnest Du die 
Nullstellen der ersten Ableitung. Das sind 
dann Deine möglichen Extremstellen.
Sind allerdings die Nullstellen der Funktion 
gesucht, dann ermittelst Du die Nullstellen 
der Ausgangsfunktion.

Wurzelgnom · Answer

Um den Graph einer Funktion zu zeichnen, ist es interessant, wo er durch die x-Achse geht.
FÃ¼r alle Punkte P auf der x-Achse ist der y-Wert yP = 0

Wenn du die Funktionsgleichung hast y = f(x), dann interessierst Du Dich fÃ¼r die Punkte, wo y = 0 ist, also
f(xN) = 0

Beispiel:

y = f(x) = xÂ³ - 9x

Diese Funktion hat drei Nullstellen, nÃ¤mlich x = - 3, x = 0 und x = 3
y = x(xÂ² - 9) = x(x - 3)(x + 3)

Das heiÃt:
Der Graph der Funktion kommt von unten und geht bei (- 3|0) das erste Mal durch die x-Achse.
Dann kehrt ber um und geht bei ( 0 | 0) wie3der durch die x-Achse nach unten.
Bei ( 3 | 0) kommt er wieder von unten durch die x-Achse durch und verschwindet dann nach rechts oben.

Die Ableitung wÃ¤re
y' = f '(x) = 3xÂ² - 9

Die NST der 1. Ableitung wÃ¤ren
0 = 3xÂ²E - 9| : 3
0 = xÂ²E - 3
xE1 = - â3
xE2 = â3

Die 1. Extremstelle ist also bei - â3, da hat sie einen Hochpunkt.
Die 2. Extremstelle hat sie bei â3, da hat sie einen Tiefpunkt.

Nullstellen: Funktion - Ableitung?

2 Antworten