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Wie rechnet man diese Aufgabe (gebrochenrationale Funktion)?
Gegeben ist die gebrochenrationale Funktion f mit
ax² + bx + 3
f(x) = --------------------
x²
a) Bestimme a und b so, dass der Graph von f die x-Achse in dem Punkt P(-1|0) schneidet und dort die Steigung -2 hat.
Ich hab zwar die Lösungen, komme aber nicht auf den Rechenweg. Wer kann mir bitte helfen?
Vielen Dank im Voraus.
Also ich meine die Funktion f(x)= (ax² + bx + 3) / (x²)
2 Antworten
- dr. jekyllLv 4vor 9 JahrenBeste Antwort
Wenn P( - 1 | 0) zum Graph der Funktion gehört, heißt das:
f( - 1) = 0, also
(I) a - b + 3 = 0
Wenn die Steigung dort - 2 ist, gilt
f '(- 1) = - 2
f '(x) = [ x²(2ax + b) - 2x (ax² + bx + 3)]/x^4
= [x(2ax + b) - 2(ax² + bx + 3)] / x³
= (2ax² + bx - 2ax² - 2bx - 6)/x³
= ( - bx - 6)/x³
f( - 1) = ( b - 6)/( - 3) = 6 - b
(II) 6 - b = - 2
=> b = 8
Einsetzen in (I)
a - 8 + 3 = 0
=> a = 5
Also heißt die Funktionsgleichung:
y = f(x) = (5x² + 8x + 3)/x²
- FlaveLv 6vor 9 Jahren
f(x)= (ax² + bx + 3) / (x²)
wir haben 2 unbekannte parameter und 2 gleichungen:
der Punkt P(-1|0) sagt aus:
0= (a(-1)² + b(-1) + 3) / ((-1)²)
die Steigung sagt aus, dass dort die Ableitung also f*(x)= -(bx + 6) / x³
-2 ergibt
also gilt hier: -2 = -(b(-1) + 6) / (-1)³
mit diesen 2 bedingungen musst du nur noch (durch umformen und gleichsetzen) zusammenfassen dann kommt heraus:
a=5 und b=8
