Yahoo Clever wird am 4. Mai 2021 (Eastern Time, Zeitzone US-Ostküste) eingestellt. Ab dem 20. April 2021 (Eastern Time) ist die Website von Yahoo Clever nur noch im reinen Lesemodus verfügbar. Andere Yahoo Produkte oder Dienste oder Ihr Yahoo Account sind von diesen Änderungen nicht betroffen. Auf dieser Hilfeseite finden Sie weitere Informationen zur Einstellung von Yahoo Clever und dazu, wie Sie Ihre Daten herunterladen.
Frage zu Scharfunktionen?
Hey,
ich habe eine kleine Frage. Wir haben im Unterricht noch nie solche Funktionen durchgenommen und ich weiß nicht mehr weiter. Vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen?
Hier ist die Aufgabe:
Für welche t E R hat der Graph von ft in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die zueinander orthogonal sind?
ft=t(x²-5x+4)
Danke danke!
LG
2 Antworten
- KNLv 7vor 9 JahrenBeste Antwort
1. Berechne die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstelle)
ft=t(x²-5x+4) =0
(x²-5x+4)=0
pq-formel liefert
x1=1 und x2=4
2. Die Berechung der Ableitung von ft
ft'= t (2 x -5)
3. Steingung in x1,x2
ft'(x1) =t (2 *1-5)= -3t
t'(x2)=t (2 *4-5)= 3t
4. Zwei Geraden sien zueinander senkrecht wenn das Produkt ihrer Steigung = -1
-3t*3t=-1
-9 t² = -1
t²= 1/9
t1 = 1/3 und t2 =-1/3
- vor 9 Jahren
die graphen der funktionen schneiden die x-achse stets bei x = 1 und x = 4
(weil x^2 - 5x + 4 = (x-1)*(x - 4) = 0 für die obigen x.)
ft'(x) = t(2x - 5),
also ft'(1) = - 3t und ft'(4) = 3t.
da die beiden tangenten orthogonal sind, muss das produkt der steigungen -1 sein.
also: (-3t)*3t = -1 -------> t^2 = 1/9 -------> t = +/-1/3.