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Wo liegt der Haken...?
...oder: Was ist an dieser Rechnung falsch?
Es geht darum, durch eine sehr einfache "Rechnung" die Anzahl meiner Vorfahren, die beispielsweise vor 1000 Jahren gelebt haben, zu bekommen. Dabei ergibt sich eine Zahl, bei der es nicht nur unmöglich ist, dass ich überhaupt so viele Landsleute (geschweige denn direkte Vorfahren) gehabt habe, sondern die dabei entstandene Zahl ist sogar höher als die gesamte Erdenbevölkerung!
So gesehen, muss die Rechnung einen dicken Haken haben. Allerdings KANN eine solche Rechnung GAR KEINEN haben!
Würde, bitte, jemand dabei mit denken?
Und jetzt kommt die einfache Rechnung.
Ein jetzt lebender Mensch (nennen wir sie "Person X") ist 30 Jahre alt. Das bedeutet, dass vor 30 Jahren (als er nämlich geboren wurde) sein Vater und seine Mutter gelebt haben müssen. Diese wiederum haben vor 30 Jahren (die Zahl 30 wird als Durchschnittszahl genommen) jeder sein Elternpaar gehabt. Das macht nun 4 Vorfahren der Person X, welche vor 60 Jahren gelebt haben müssen.
Daraus geht hervor, dass wir die Anzahl der Vorfahren der Person X alle 30 Jahre verdoppeln sollen. Somit ergibt sich, dass vor cca 90 Jahren ihre insgesamt 8 Urgroßeltern gelebt haben, worüber keine Zweifel bestehen. Vor 120 Jahren haben 16, und vor 150 Jahren - also so um das Jahr 1860 - 32 Vorfahren gelebt haben. Und wenn wir bis zum Jahre 990 n.Chr. fort fahren, kommen wir auf die Zahl von cca 17 Miliarden Vorfahren.
Im Jahre 990 n.Chr. hat es nicht einmal in unserem ganzen Sonnensystem 17 Miliarden Menschen gegeben, so viele Menschen gibt es heute nicht auf diesem Planeten.
Das Dumme an der ganzen Sache ist, dass es diese 17 Miliarden GEGEBEN HABEN MUSS, genauso wie es die Zahl von 32 im Jahre 1860 oder die Zahl von 64 im Jahre 1830 gegeben haben MUSS. Würde AUCH NUR EIN EINZIGER VORFAHRE fehlen, wäre die Person X heute gar nicht da sein. Aber sie IST da, genauso wie vor 30 Jahren ihre Eltern da waren und wie vor 60 Jahren ihre Großeltern gelebt haben. Die Zahl MUSS SICH VERDOPPELN, ganz gleich wie weit wir in die Vergangenheit zurück gehen, denn JEDE PERSON MUSS IHRE EIGENEN ELTERN GEHABT HABEN, sonst wäre sie nicht geboren gewesen.
Und damit diese heikle mathematische Aufgabe total irre wird, möchte ich noch anführen, dass unsere fiktive Person X zur Zeit, als Jesus gelebt hatte, cca 72 MILIARDEN MILIARDEN Vorfahren gehabt haben MUSS!
Und nun bin ich auf eure Antworten gespannt. :)
@Hans, @Kai und @Jerry: Dass alle Menschen wenige tausend Ur-ur-ur...eltern gehabt haben müssen bereitet mir kein Kopfzerbrechen. Was ich nicht verstehen kann, ist DIE ZAHL, die sich beispielsweise um das Jahr 1 u.Z. ergibt. 72 Miliarden Miliarden Individuen gibt's vielleicht in unserer Galaxie nicht.
Ihr 3 - genauso wie ich - wir alle, also, haben unsere Vorfahren. Ungeachtet dessen, dass eure Vorfahren germanischen Ursprungs waren, und meine irgendwo aus Mittelasien hergezogen sind - ja selbst wenn wir davon ausgehen, dass ihr 3 und ich DIE GLEICHEN asiatischen Vorfahren gehabt haben - selbst dann muss DIE ZAHL IHRER stimmen; es darf KEIN EINZIGER Vorfahr fehlen. Also müssen wir alle eine bestimmte Zahl an Vorfahren vorweisen. Ich gehe also nicht davon aus, dass JEDER VON UNS seine Miliarden Miliarden gehabt haben muss, wegen der Tatsache, dass ab einem bestimmten Zeitpunkt unsere Vorfahren gemeinsam werden. Es handelt sich, also, um NUR EIN MAL Miliarden Miliarden Vorfahren.
Verst
@Yigga: Ich verstehe sehr gut, was du meinst. Du ziehst die Zahl der noch nicht geborenen Personen von der theoretischen Gesamtzahl ab.
Doch die Anzahl der Menschen, auf welche sich meine Rechnung bezieht, hat mit den noch nicht geborenen Menschen gar nichts zu tun, sondern NUR mit denen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt gelebt haben MÜSSEN. Ich versuche nämlich nicht die Zahl ALLER Menschen, die zu einem Zeitpunkt gelebt haben, zu errechnen, sondern NUR DIE ZAHL DER VORFAHREN.
Wenn ich versuche, die Anzahl z.B. deiner Vorfahren zu ermitteln, dann behaupte ich, dass du vor so vielen Jahren, wie du jetzt alt bist, 2 Vorfahren gehabt hast, nämlich deine Eltern, die dich dann gezeugt haben. 30 Jahre davor hattest du 4 Vorfahren (deine Großeltern). 60 Jahre davor hattest du 8 Vorfahren (deine Urgroßeltern). Also hattest du vor 60 Jahren 8 Vorfahren, und nicht 8+4+2.
Die Enorme Zahl, die sich im Laufe der Rechnung ergibt, hat nichts mit Addieren zu tun. Sie bezieht sich NUR AUF JENE VOR
...NUR AUF JENE VORFAHREN, WELCHE ZU EINEM BESTIMMTEN ZEITPUNKT GELEBT HABEN, und nicht auf ihre eigenen Großeltern, Eltern, Kinder und Enkel, die zusammen mit ihnen gelebt haben mögen.
@Jerry: Stellen wir uns Folgendes vor: Es passiert ein katastrophales Unglück weltweit, so dass NUR EIN EINZIGER MENSCH übrig bleibt.
Nun sind keine anderen Menschen da, deren weite Vorfahren die selben wären mit jenen, welche dieser eine Überlebende gehabt hat. Wir reden nun über die Vorfahren DIESER EINER PERSON.
Sie ist z.Z. des "Weltuntergangs" 30 Jahre alt. Also hatte sie vor 30 Jahren 2 direkte Vorfahren - nämlich ihre Eltern. Vor 60 Jahren hatte sie 4 direkte Vorfahren - nämlich ihre Großeltern. Die sind jetzt alle tot, aber das spielt keine Rolle, denn wir versuchen ja nicht die Anzahl aller LEBENDEN, sondern die Anzahl der Vorfahren, welche vor einer bestimmten Zeit gelebt HABEN. Und die HABEN gelebt, sonst wäre die einzig überlebende Person überhaupt nicht geboren.
Verstehst du jetzt, was ich meine? :)
@Woko51 und @Barcjerdu: Es stimmt, über 2000 Jahre hinweg ist jeder mit jedem verwandt und wir alle haben die gleichen Vorfahren. Das ist ohne Zweifel so. Jetzt wollen wir aber die Anzahl der GEMEINSAMEN Vorfahren errechnen, die wir alle, welche heute leben, vor 2000 Jahren hatten.
Ich habe mal gehört/gelesen, dass um das Jahr 1 n.Chr. schätzungsweise 50 - 100 Mio Menschen gelebt hatten.
Meine (grobe) Rechnung ergibt aber eine Zahl, welche mit Miliarden zu tun hat. Wokos Rechnung würde sogar eine noch viel größere Population ergeben, da er nicht 30 sondern 20 Jahre pro Generation nimmt.
Wieso erhalten wir derart hohe Zahlen?
Die Zahl MUSS aber ZWANGSLÄUFIG hoch sein, denn JEDER MENSCH HATTE EIN ELTERPAAR; Diese kann man nicht aus der Rechnung weglassen, sonst wäre eine Person nicht geboren, und somit wäre auch die heute lebende Person nicht geboren.
Den Inzest können wir nicht mitberücksichtigen, der kommt so selten vor, dass er all die Miliarden Miliarden nur um einen unbedeutend
...nur um einen unbedeutenden Bruchteil verringert.
Ich bin kein Mathematiker, aber mir ist trotzdem klar, dass meine Rechnung stimmt und dass der Inzest sie nicht erwähnenswert beeinträchtigt.
Ich wundere mich, warum es Woko nicht gelungen war, dieses Problem zu lösen.
Da es viel zu lange dauern würde, wenn ich versuchte, die Lösung dieses Problems zu geben, bitte ich jeden, der sie erfahren will, sich mit mir auf facebook anzufreunden. Hier meine Profilseite:
10 Antworten
- woko51Lv 6vor 10 JahrenBeste Antwort
alle haben in der langen Ahnenreihe éin paar gemeinsame Vorfahren
ich habe mal eine ähnliche Rechnung aufgemacht
8. Die Vorfahren
Im Jahr 1 n. Chr. (es gab kein Jahr 0 !) bekamen Lydia und Alexander ein Kind. Für sie war es die 2. Generation. Unter der Voraussetzung, dass seine Vorfahren im Durchschnitt immer mit 20 Jahren das erste Kind bekamen (die folgende Generation), wäre der im Jahr 2001 geborene Nachfahre Lucas die 102. Generation (im Jahr 20 n. Chr.: 3., im Jahr 40 n. Chr.: 4., im Jahr 60 n. Chr.: 5. Generation, usw.). Lucas hat 1 Vater und 1 Mutter. Diese haben oder hatten auch jeweils 1 Vater und 1 Mutter (Lukas hat oder hatte 2 Großväter und 2 Großmütter), usw. Frage: Wie viele Urururururur...väter und -mütter (99 mal Ur- !) von Lucas lebten im Jahr 1 n. Chr. (einschließlich Lydia und Alexander)?
8. Lösung: Die Vorfahren
Im Jahr 1 n. Chr. lebten 2 hoch 101 Ururur ... -väter und -mütter. Diese Zahl lässt sich nicht einfach berechnen. Der mathematisch weniger Bewanderte kann die Potenz nach den Potenzregeln (2 hoch 20 = 2 hoch 10 mal 2 hoch 10) auflösen in: 2 hoch 101 = (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x (2 hoch 10) x 2 (= 2 hoch 1). Die Zahl 2 hoch 10 = 1048 = 1,048 � 1000, wodurch der Ansatz nun lautet: 1,048 hoch 10 x 1000 hoch 10 x2 (2 hoch 1). Der Wert von 1,048 hoch 10 lässt sich mit dem Taschenrechner berechnen (= ca. 1,598132658, je nach Taschenrechnergenauigkeit). Das Ergebnis ist mit 1000 hoch 10 zu multiplizieren und zum Schluss mit 2 malzunehmen. Die Rechnung lautet: 1,598132658 x 1000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 mal 2 = 3 196 265 316 000 000 000 000 000 000 000 ! Tatsächlich lebten im Jahr 1 n. Chr. höchstens ein paar Millionen Menschen auf der ganzen Welt! Die unglaublich große Zahl ist nur so zu verstehen, dass selbst über den verhältnismäßig kleinen Zeitraum von 2 000 Jahren eigentlich fast jeder mit jedem verwandt ist!
- YiggaLv 7vor 10 Jahren
Cool!!!!!!!!! :-)
Also: dein Denkfehler ist, dass du zwar einerseits zurück rechnest, andererseits aber nicht bedenkst, dass - sagen wir mal - immer nach ca. 100 Jahren - wieder die 3. Generation stirbt!
In deiner Rechnung stirbt keiner, deine Rechnung basiert auf Multiplikation.
Mensch A hat 2 Eltern.
Mensch B1 und Mensch B2.
Sind 3 Menschen.
Mensch B1 hat die Eltern Mensch C1 und Mensch C2.
Sind 5 Menschen.
Mensch B2 hat die Eltern Mensch C3 und Mensch C4.
Sind 7 Menschen.
Mensch C1 hat die Eltern D1 und D2.
Sind zwar 9 Menschen, aber Mensch A existiert noch nicht , bzw. andersherum gerechnet: er ist (noch ) tot. *lol - bekloppt ausgedrückt* Also sind es zu diesem Zeitpunkt schon nicht mehr 9 Menschen, sondern nur 8.
Und so musst du alle 3 Generationen (und zu Zeiten des Mittelalters und früher sogar alle 2 Generationen) die Nachkommen abrechnen!
Und weil deine Rechnung ja auf Multiplikation basiert, musst du auch entsprechend der Generation, die (noch) nicht existiert, auch die abzurechnenden Menschen multiplizieren.
Eigentlich ist es total logisch, dass es nicht hinkommen kann, ich bin nur nicht sicher, ob du verstehst, was ich grad so umständlich formuliert habe...
Aber sehr coole Ãberlegung!!!!
- barcjerdu ☼Lv 7vor 10 Jahren
...also muss jeder die gleiche Anzahl Vorfahren haben.
Der Bruder des einen heiratet die Nichte eines anderen usw.
Wir sind alle ein bisschen miteinander verwandt!
(Hallo Cousin!)
;o)
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- JerryLv 7vor 10 Jahren
Ab einem gewissen Punkt kreuzen sich die Stammbäume fast zwangsläufig. Ein leicht inzestuöser Charakter ist bei einer Art, die von so wenigen Exemplaren abstammt wie die Menschheit (es wird von wenigen hundert bis tausend ausgegangen) unvermeidlich.
Da ist dann schon mal ein UrurgroÃelternteil der einen Richtung identisch mit einem UrgroÃelternteil der anderen.
Nachtrag: Da mehrere Antworter darauf verweisen, daà die Zahl nicht aufaddiert wird, möchte ich anmerken, potenzieren würde sie sich theoretisch, wie richtig vom Fragesteller erwähnt, trotzdem. Das widerspricht eindeutig der steigenden Menschenzahl in den letzten Jahrzehntausenden. Die 6 Milliarden Menschen, die heute leben, stammen nicht von 8 oder 10 Milliarden, sondern von deren 3 ab, und die wiederum von weniger.
Wenn man sich den Stammbaum graphisch vorstellt, kommt man leichter drauf. Der Trick liegt eben dran, daà er sich nach oben wieder verjüngt, da sich die Nachfahren untereinander paaren.
Nachtrag zum Nachtrag: Wie ich sagte, Milliarden sind es nur in der Theorie. Nehmen wir den offensichtlichsten Fall, ein inzestuöses Geschwisterpaar mit einem Kind. Dieses Kind hat zwei Eltern, von seinen Eltern hat wiederum jeder zwei Eltern. Trotzdem sind es nicht vier sondern zwei GroÃeltern.
Und genau so funktioniert die Rechnung, nur eben im groÃen Stil, teils über zehn und mehr Generationen verschoben, aber bei jedem Menschen an unzähligen Punkten im Stammbaum zu finden.
Und noch ein Nachtrag: Dein Irrtum liegt darin, daà du den Inzest nur auf den ersten oder zweiten Grad beschränkst. Wie ich und inzwischen auch einige andere Antworter erwähnt haben, gilt das wesentlich weitgreifender. Wenn ein UrurgroÃelternteil sowohl auf väterlicher als auch mütterlicher Seite gleich ist, nimmt das schon mal einen ganzen Zweig weg. Wenn dann noch ein anderes UrururgroÃelternteil das selbe ist, fällt noch einer weg. Je näher, desto gröÃer die Auswirkung, natürlich, aber auch beim zehnten Grad ist sie noch vorhanden.
Nehmen wir mal das biblische Beispiel, das das sehr schön illustriert, auch wenn es fiktiv ist. Adam und Eva waren die einzigen beiden Menschen. Diese hatten Kinder. Die Kinder haben sich untereinander fortgepflanzt, deren Kinder wiederum untereinander, und deren wiederum. Manchmal in direkter Verwandtschaft, mit zunehmender Generationenzahl immer mehr in indirekter.
Nimmt man deine Vermutung an, müÃten die späteren biblischen Figuren zehntausende von Vorfahren haben. Geht man den Zweig zurück, kommt man aber nur auf zwei.
Die Antwort auf dein Rätsel ist und bleibt Inzest.
- ?Lv 6vor 10 Jahren
Der Fehler ist einfach, dass mehrere Menschen gemeinsame Vorfahren haben können. Die Zahl verdoppelt sich deshalb nicht unendlich weiter.
Nachtrag zur Erklärung: (Ich dachte, so reicht es) Du verdoppelst pro Generation die Zahl der Menschen, weil jeder ja Vater und Mutter hat. Das kannst Du nicht. Je weiter Du in die Vergangenheit gehst, umso mehr Ãberschneidungen hast Du, ganz einfach, weil Paare mehrere Kinder haben.
Dreh doch Deine Denkrichtung einmal um:
Stell Dir eine Familie mit sechs Kindern vor: die haben also nicht 12 Eltern wie in Deiner Rechnung, sondern nur zwei. Denk das weiter in die Zukunft: die sechs Kinder bekommen wieder vielleicht je 4 Kinder, macht schon 24 mit nur zwölf Eltern, die auch wieder Kinder haben, und irgendwann hast Du vielleicht 10000 Menschen, die Du letztendlich alle auf die selben vielleicht 6 Vorfahren zurückführen kannst. Das hast Du so gar nicht berücksichtigt.
Die Bevölkerungsexplosion, die Du in Richtung Vergangenheit verlegt hast, geht zeitlich gesehen in die Gegenrichtung. 1999 hatten wir sechs Milliarden Menschen auf der Welt, heute sind es bereits sieben... Ein Grund zur Sorge übrigens.
- Anonymvor 10 Jahren
Du gehst von der Zahl der zur GLEICHEN Zeit auf dieser Welt lebenden Menschen aus.
Wo ist jetzt Dein Problem? Seit es Menschen gibt sind schon mehrere 100 Milliarden von denen gestorben/geboren.
Verstehe jetzt nicht was daran unklar sein soll...
- reGnauLv 7vor 10 Jahren
Du rechnest zurück, dass alle 30 Jahre immer wieder Menschen hinzukommen. Ziehst Du nun allerdings auch alle 60 Jahre jeweils mindestens 2 Menschen ab und exponierst das ganze gegenseitig, dann bekommst Du eine wesentlich geringere Anzahl an Menschen.
Ausserdem leben diese Menschen ja auch nicht alle gleichzeitig, weswegen sich das ganze dann auch wieder relativiert. Ist alles eine Frage der Sichtweise.
- Anonymvor 10 Jahren
In der ganzen Nummer ist von vorne bis hinten der Wurm drin!
- KarlLv 5vor 10 Jahren
du kommst auf 17 Miliarden Vorfahren.
diese 17 Miliarden Vorfahren haben aber nicht alle im jahr 990 gelebt sondern auf die ganzen jahre verteilt.
davon sind ja auch viele wieder verstorben.
wenn du dann deine 17 Miliarden Vorfahren mit der erdbevölkerung vergleichst dann musst du auch alle mitrechnen die in der ganzen zeit auf der erde gelebt haben und das sind nicht nur 7 Miliarden menschen.
