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Matheproblem: Lösungsweg?
Ich habe die folgende Aufgabe nicht lösen können. Meine Mutter kannte die Lösung aber konnte mir nicht den Lösungsweg erklären. Bitte, ich möchte den Lösungsweg um es nachvollziehen zu können. Danke im voraus! :
Gegeben ist ein Dreieck ABC. Zeichne zur Seite AB eine Parallele, die die beiden anderen Seiten in E bzw. F schneidet.
a) Die Parallele EF zerlegt das Dreieck ABC in das Dreieck EFC und das Trapez ABFE. In welchem Verhältnis muss EFdie Strecke AC teilen,damit der Flächeninhalt von Dreieck EFC sich zu dem Flächeninhalt von Viereck ABFE wie 4:9 verhält?
ZU melishe : ich habe richtig abgeschrieben witzig ist wir haben noch keine Strahlensätze die kommen bald
1 Antwort
- MelisheLv 7vor 10 JahrenBeste Antwort
Da geht es um den Strahlensatz. Man vergleicht den Flächeninhalt von EFC (= 4 Teile) und den Flächeninhalt von ABC (= 13 Teile, denn das Dreieck ABC umfasst ABFE und EFC, also 4+9=13 - sehr, sehr ekelig, normalerweise suchen sie sich schönere Zahlen aus, bist du dir sicher, dass du richtig abgeschrieben hast?).
Die beiden Dreiecke sind ähnlich (also haben dieselbe Form, aber ABC ist größer. Es gilt also für die Grundlinien (AB und EF): AB = x mal EF und für die Höhe der Dreiecke von große Höhe = x mal kleine Höhe.
Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist ja durch Grundlinie mal Höhe geteilt durch 2 gegeben.
Also gilt für das kleine Dreieck: EF mal kleine Höhe durch 2 und für das große Dreieck AB mal große Höhe durch 2, aber das ist ja x mal EF mal x mal kleine Höhe durch 2, also kurz geschrieben x² mal EF mal kleine Höhe durch 2.
Es gilt: A(groß) : A (klein) = 13:4 oder x² mal A(klein): A(klein) = 13:4
da kann man A(klein) herauskürzen und es gilt: x² = 13:4 oder x = 1/2 mal Wurzel aus 13.
In diesem Verhältnis müssen auch die Seiten stehen, also AC muss ca. 1,8 mal AE sein (1,8 ist das Ergebnis von 1/2 mal Wurzel aus 13 gerundet).
Viel schöner wäre es, wenn großes Dreieck zu kleinem Dreieck im Verhältnis 9:4 stehen würden, dann wären nämlich die Seitenlängen im Verhältnis von 3:2, was ja ein nettes Ergebnis ist - du könntest also E ein Drittel der Länge von AC entfernt von A ansetzen.
