Was für eine Umkehrfunktion?

Question

Diese Funktion ist gegeben: f(x) = 0,5x^2 - x - 1,5
Die funktion ist ja nur für bestimmte Bereiche umkehrbar..Verständlich aber ich komme nicht auf die Umkehrfunktion.
also das ist mein Ansatz:
y = 0,5x^2 - x - 1,5
y + 1,5 = 0,5x^2 - x
und dann???

Anonym · Accepted Answer

Für die Umkehrfunktion musst du y und x vertauschen. Und dann nach y auflösen:

x = 1/2 y² - y - 3/2     | *2
2x = y² - 2y - 3         | Quadratisch Ergänzen:

y² - 2y lässt sich auch so schreiben (2. Binomische Formel):

(y - 1) ² - 1, also:

2x = (y - 1)² - 1 + 3
2x - 2 = (y - 1)²        | sqrt()
sqrt(2x - 2) = y -1

-> y = sqrt(2x - 2) + 1

Hoffe das hilft.

MW

Was für eine Umkehrfunktion?

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