Wie löse ich dieses Gleichungssystem (Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren)?

Question

5y=2+2x
2y=x+6

Welches Verfahren muss ich anwenden und wie? Bitte erklärt es so, dass es ein Dummkopf, wie ich es auch versteht. Diese Aufgabe ist, glaube ich auch so ähnlich, wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet: 
2x-y=7
2x+3y=3

Schröder · Accepted Answer

Beim Einsetzverfahren würde ich die zweite Gleichung nach x auflösen, da dann kein Bruch entsteht.
x = 2y - 6
und das dann in die erste Gleichung einsetzen:
5y = 2 + 4y - 12
y = -10
x = -26
Probe stimmt.

Beim zweiten System ist das Addition(subtraktions)sverfahren sinnvoll, da in beiden Gleichungen 2x vorkommt.
zweite Gleichung - erste Gleichung (dann ergibt sich kein - Zeichen vor dem y)
4y = -4   y = -1
und eingesetzt  2x = 7+ y = 7 - 1  = 6; x = 3
Probe stimmt

carla · Answer

Bei allen diesen Aufgaben kann man JEDES Verfahren benutzen. D. H., wenn man nichts falsch macht, erhÃ¤lt man garantiert die richtige LÃ¶sung. Der Rechenaufwand dabei kann aber unterschiedlich sein.
 
Im Gegensatz zu Aldarion wÃ¼rde ich zur 2. Gl. (-6) addieren und erhalten: 
2y -6 = x
Dann setze ich in die 1. Gl. statt x ein "2y -6" und kriege: 5y = 2  + 2(2y -6) = 2 +4y -12
also 5y -4y = y =2 -12 = -10. 
Das war das Einsetzungsverfahren, aber anders als bei Aldrion. 

Additionsverfahren: Zur 1. Gl. das (-2)fache der zweiten Gl. addieren: 
Das (-2)fache der zweiten Gl. ist :  -4y = -2x -12. 
Zur 1. Gl. addieren bringt das:
5y -4y = 2+2x -2x -12 = 2 -12 = -10. 

Wer gern multipliziert kann auch das Gleichsetzungsverfahren benutzen, z. B. so:
Das Doppelte der 1. Gl. hat als linke Seite 10y. Das 5-fache der zweiten auch. Wir machen das und setzen dei rechten Seiten gleich, so sind wir das y losgeworden. Der ganze Sinn dieser Verfahren ist, in der Zielgleichung eien Variable losgeworden zu sein.
2 mal 5y = 10 y = 2 mal (2+2x) = 4 + 4x 
5 mal 2y = 10 y = 5 mal (x + 6) = 5x + 30
Weiter mit den rechten Seiten: 4 + 4x = 5x +30.

Aldarion · Answer

Hi Fragezeichen,

versuch es mit der Einsetzung.

y=(x+6)/2

Setze die rechte Seite, mit dem Ausdruck von y durch x in die erste Gleichung (fÃ¼r y) ein, vereinfache die Gleichung soweit wie mÃ¶glich, lÃ¶se nach x auf und Du erhÃ¤lst x.

y kannst Du dann mit (x+z)/2 berechnen.

Die Probe funktioniert durch Einsetzen des Ergebnisses fÃ¼r x in die zweite Gleichung.

Viel Erfolg.

Wie löse ich dieses Gleichungssystem (Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren)?

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