Wie quadriere ich eine solche Polynomfunktion?

Question

(x^2 +x -6)^4 ?

Mein Ansatz:

(x^4 -12x^3 +x^2 -12x^3 +36)^2
(x^4 +x^2 +36)^2
(x^8 + 72x^6 +x^4 + 72x^6 1296)

Stimmt das?

Andy · Accepted Answer

Hallo!

Du hast Dich leider vertan.

-12x³ - 12x³ = -24x³

Wenn sie verschiedene Vorzeichen gehabt hätten, dann wäre -12x³ verschwunden.
Korrekte Lösung kannst Du hier ablesen:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand%28%28x^2+%2Bx+-6%29^4%29

Gruß

Nachtrag
Was hast Du gerechnet?
Die erste Zeile stimmt schon nicht.
Man muss neun Summanden erhalten, die man dann zusammenfassen kann, zu
http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand%28%28x^2+%2Bx+-6%29^2%29

(x² +x -6)^4 
= (x² +x -6)² * (x² +x -6)²
=( x^4 + x³ - 6x² 
......... + x³ + x² - 6x
.................- 6² - 6x + 36 )²
 
= ( x^4 + 2 x³ - 11 x² - 12 x + 36)² 
und jetzt nochmal das Quadrat (jeden Summanden mit jedem anderen Summanden multiplizieren)

=  ( x^4 + 2 x³ - 11 x² - 12 x + 36) *  ( x^4 + 2 x³ - 11 x² - 12 x + 36)²
= http://www.wolframalpha.com/input/?i=expand%28%28x^2+%2Bx+-6%29^4%29

Wurzelgnom · Answer

(xÂ² + x - 6)^4 = [(x + 3)(x - 2)]^4 = (x + 3)^4 * ( x - 2)^4

Mit dem Pascalschen Dreieck erhÃ¤ltst Du die Koeffizienten fÃ¼r den Binomischen Satz
1
1-1
1-2-1
1-3-3-1
1-4-6-4-1

Also ist (a + b)^4 = a^4 + 4 aÂ³b + 6 aÂ²bÂ² + 4 abÂ³ + b^4

Damit ist:
(x + 3)^4 = x^4 + 12xÂ³ + 54xÂ² + 108x + 81
und
(x - 2)^4 = x^4 - 8xÂ³ + 24xÂ² - 32x + 16

Und das jetzt miteinander multiplizieren:
(x^4 + 12xÂ³ + 54xÂ² + 108x + 81)(x^4 - 8xÂ³ + 24xÂ² - 32x + 16)

Wie quadriere ich eine solche Polynomfunktion?

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