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sinusgleichung fuer einen gegebenen graph herausfinden?
Hallo (:
Ich hab ein kleines Problem, und zwar habe ich Diagramm mit drei Graphen fuer die ich die Sinus-Kurve herausfinden muss in der Form y=sin(bx). Klingt ja eigentlich ganz einfach, ist es aber nicht...
Nur b muss herausgefunden werden und ein Intervall ist fuer Graph Nr.1 28 Tage, Graph Nr.2 24 Tage und Graph Nr.3 33 Tage.
ABER wenn man b anpasst aendert das ja nicht das Intervall (das immer 2 pi entspricht) sondern die Anzahl Perioden in einem Intervall?? Was soll ich denn nun machen?
Die Lehrerin hat gemeint es waere zum Beispiel y=sin(28x) aber sie hat offensichtlich nicht wirklich recht da dieser Graph voellig anderst aussieht sobald ich ihn ins Graphmatica-Programm (das wir hier benutzen um die Graphen zu zeichnen) und zwar sind da einfach 28 zusammengequetschte Perioden in einem 2 pi Intervall!
Kann mir bitte jemand helfen? Ich bin echt verwirrt :/
3 Antworten
- ossessinatoLv 7vor 10 JahrenBeste Antwort
y = sin bx hat die (kleinste) Periode p=2π:|b| oder so p=2π/|b|;
dabei braucht man den Betrag nur bei b<0.
Beispiele:
y = sin 6x ⇒ p=⅓π
y = sin ¼x ⇒ p=8π
y = sin 3x ⇒ p=⅔π
y = sin ½x ⇒ p=4π
Du kannst Dir das so vorstellen:
Die "normale" Periode ist 2π, also bei y = sin(1⋅x). Da ist der Graph EINMAL so eine "Welle" mit einem Maximum und einem Minimum durchlaufen.
Wenn Du aber z. B. b=5 hast, dann "passt" eine Schwingung (=eine Periode) des Graphen in diese "normale" Periode 5-mal hinein; denn bei y=sin(5x) ist die (kleinste) Periode 0,4π, so dass sie innerhalb von 2π eben fünfmal hinein passt.
Anmerkung - für später:
Schwieriger ist es z. B., wenn noch eine seitliche Verschiebung dazu kommt, wo auch der Periodenparameter b eine Rolle spielt:
y = sin(x-3π) oder gar y = sin(2x+3π), denn bei der zweiten Gleichung muss man erst noch die 2 ausklammern, um die seitliche Verschiebung (um ⅔π) herauszufinden.
Aber die nächsten Schritte in Deinem Unterrichtsverlauf werden vermutlich noch nicht so kmpliziert.
Es wird zum einen darum gehen, die Schwingungen stärker oder weniger stark ausschlagen zu lassen bzw. an der x-Achse zu spiegeln. Dies beeinflusst der Faktor a in der Gleichung y=a⋅sinx.
Auch gibt es vertikale Verschiebungen, die in der Gleichung y = sinx + d durch den Summanden d bewirkt werden. (Das kennst Du schon von linearen und quadratischen Funktionen.)
