Eine schöne Rechenaufgabe?

Question

Eine interessante Rechenaufgabe?

Die Rechenaufgabe
 
In einem Hörspiel des WDR aus dem Jahr 1957 wurde die folgende Rechenaufgabe zum Abschluss des 4. Grundschuljahres (!) gestellt:
 
Ein Güterzug fährt um 10.33 von Tonnére nach Paris.
 Ein Reiter startet um 5.30 von Paris nach Tonnére.
 Ein Radfahrer fährt um 9.45 in Paris ab in Richtung Tonnére.
 
Die Entfernung von Paris nach Tonnére beträgt 197 km.
 
Der Reiter hat eine Geschwindigkeit von 12 km/h, aber er muss zwischendurch sein Pferd beschlagen lassen. Dazu braucht der Hufschmied ganze 20 Minuten.
 
Der Radfahrer fährt sehr flott mit 29,5 km/h, aber er muss alle 11 km eine Pause von 4 Minuten machen, um Luft nachzupumpen.
 

>>>> Mit welcher Geschwindigkeit muß der Lokführer fahren, um 
Radfahrer und Reiter gleichzeitig zu begegnen ?
 
>>>> In welcher Entfernung von Paris findet die Begegnung statt ?
 
Viel Vergnügen bei der Lösung.
 
Der Lösungsweg ist auch interessant.


Weitere Details

Also, die Angaben sind alle richtig, der Reiter braucht seine Pause zum Beschlagen seines Pferdes, und die ist nicht in seine Durchschnittsgeschwindigkeit eingerechnet, ebenso sind die Aufpumppausen des Radfahrers nicht in seinen wahrhaft flotten 29,5 km/h enthalten, es sind echte Stillstand - Pausen.

Flave · Accepted Answer

wenn man nicht grad probieren will hieße das:

5,5h + x * 1/12h = 9,75 + x * 1/29,5 h +  (x/11- modulo(11/x)) * 1/15 h
für wenn der reiter noch nicht sein pferd beschlagen musste

5,5h + 1/3h + x * 1/12h = 9,75 + x * 1/29,5 h +  (x/11- modulo(11/x)) * 1/15 h
wenn er es bereits beschlagen hat.

das ergebnis dieser gleichungen nach x aufgelöst ergibt den zurückgelegten weg bei sich die beiden treffen.
dabei muss nach diesen 2 fällen unterschieden werden, falls das Pferd gerade beschlagen wird liegt der zurückgelegte Weg zwischen diesen beiden Ergebnissen. Man bekommt im Endeffekt also eine Ergebnisspanne heraus.
dieser Ergebnisspanne entsprechend weiß man natürlich auch gleich wie weit sie noch von Tonnére entfernt sind und dementsprechend nach
v(y) = (197-x)/(t(x)-10,55h)
wie schnell er sein müsste.
wobei hier t(x) die zeit beschreibt die sowohl radfahrer als auch reiter für den weg x gebraucht haben...

ich hab das jetzt mal nicht nachgerechnet 1.) weil ich nicht wüsste wie ich nach x mit der modulo-funktion auflösen sollte (ohne graphentaschenrechner, aber der hat grad "urlaub" :s) und 2.) weil ich dies keinem 4.-Klässler zumuten würde und demnach der weg einfacher sein muss... wahrscheinlich läuft das wirklich auf probiern hinaus...

Anonym · Answer

Ja, finde ich auch dieses Mal wieder interessant.
Danke

NoLu · Answer

1. Der Reiter macht keine Pause und startet 5:50 Uhr
2. Der Reiter braucht 55min fÃ¼r 11km
3. Der Radfahrer braucht 26,37 min fÃ¼r 11km ,inkl Pause 4min
4. Der Reiter hat 3h:55min = 235 min Zeitvorsprung
5. Der Radfahrer hat auf fÃ¼r jede weitere 11km immer weitere 29,63min Vorsprung abgebaut
6. Der Radfahrer holt nach 7,93 Zyklen a 11km = am 87.km den Reiter ein.
7. Nach 7,93*26,37min=209min holt der Radf. den Reiter ein. Es ist dann 9:45+:3:29=13:14 Uhr
8. Der Zug muss also 197-87=110km in 13:14-10:33 =2h 41min Zeit
9. Er muss dann 41,00 km/h fahren um beide gleichzeitig anzutreffen

Fazit: Die Lok muss 41km/h fahren und 87km ist sie noch von Paris entfernt.

? · Answer

Meine Antwort dauert noch. Ich muÃ mir erst ein Pferd und ein Ticket von Paris nach TonnÃ©re besorgen. Ein Fahrrad habe ich.

Eine schöne Rechenaufgabe?

4 Antworten