Wahrscheinlichkeitsrechnung !?

Question

Hey ich brauch dringend hilfe. Hatte die letzte Woche Grippe und habe leider 2 Mathe stunden verpasst. Nun habe ich irgendwie keine Ahnung was ich bei den HA tun soll.
Die Aufgabe ist:

Bei einem Multiple choice test kann man bei jeder frage zwischen mehreren vorgegebenen antwortmöglichkeiten wählen.Wenn man nicht weiß, welche antwort richtig ist,kann man raten. (Fahrschule)
Wie groß ist die wahrscheinlichkeit,dass man bei einem test mit 3 fragen und je 4 antwortmöglichkeiten
a)genau 2 antworten richtig hat
b)nur eine anwort richtig hat
c) MINDESTENS eine richtig hat

Ich denke das ganze wird mit einem baumdiagramm gelöst,oder? Das müssten dann 3 ebenen wegen den 3 fragen haben mit je 4 unterebenen für 4 antwortmöglichkeiten. Aber weiter komme ich auch nicht! 
Danke!

? · Accepted Answer

Es wird nur nach Antworten gefragt, und nicht "wieviele Fragen hast du richtig beantwortet" oder dergleichen.
Dieses Beispiel musst du mit der Binomialverteilung lösen. (Ja, ein Baum ist der Übersicht wegen absolut notwendig!)

Vorrausgesetzt du kennst die Binomialverteilung und das Pascal'sche Dreieck musst du dann nur noch die Wahrscheinlichkeiten entlang der Wege addieren und in die Binomialverteilungs-Formel einsetzen.

Achtung: "Mindestens eine (richtig)" = "1-keine (richtig)" 

Ist schwer sowas per Clever zu erklären, kanns dir nicht aufzeichnen :/

picus48 · Answer

Du kannst folgende Formel verwenden: P(n,k,p) = n!/[k!(n-k)!]∗p^k∗(1−p)^(n−k)

k: Anzahl der Fragen, die richtig beantwortet werden sollen
n: Gesamtanzahl der Fragen (=3)
n−k: Anzahl der Fragen ingesamt minus gesuchte Anzahl der richtig beantworteten Fragen
p: Wahrscheinlichkeit für richtiges Ankreuzen der Antwort (= 1/4)
1-p: Wahrscheinlichkeit für das Ankreuzen der Antworten minus Wahrscheinlichkeit fürs richtige Ankreuzen der Frage (= 3/4)

a) P2 = 0,140625
b) P1 = 0,421875
c) Das können ja dann auch 2 oder auch 3 richtig sein. 
Pmind1 = P1 + P2 +P3 mit P3 = 0,015625 
Pmind1 = 0,576

Vorsichtshalber bitte noch einmal selbs rechnen!

Wahrscheinlichkeitsrechnung !?

2 Antworten