Yahoo Clever wird am 4. Mai 2021 (Eastern Time, Zeitzone US-Ostküste) eingestellt. Ab dem 20. April 2021 (Eastern Time) ist die Website von Yahoo Clever nur noch im reinen Lesemodus verfügbar. Andere Yahoo Produkte oder Dienste oder Ihr Yahoo Account sind von diesen Änderungen nicht betroffen. Auf dieser Hilfeseite finden Sie weitere Informationen zur Einstellung von Yahoo Clever und dazu, wie Sie Ihre Daten herunterladen.
Wie lautet Pythagoras Zitat, er könne eine Funktion zeichnen, wenn er alle Ableitungen kennt?
ich glaube es war pythagoras. auf jeden fall hat er gesagt, dass er, wenn er die werte jeder ableitung einer funktion kennen würde, würde er die funktion selbst kennen. es war ein sehr schönes zitat, aber ich finde es nirgendwo?
oder kennt jemand ein ähnliches zitat?
@pinata
:D du hast recht, das habe ich nicht bedacht. aber kennst du ein solches zitat?
2 Antworten
- AndyLv 5vor 10 JahrenBeste Antwort
Hallo hasdifh!
Du meinst wohl den Fundamentalsatz der Analysis.
Obwohl man Leonard Euler als eigentlichen Begründer der Analysis ansehen kann und er die Infinitesimalrechnung mit weiterentwickelt hat, war es aber Isaac Newton und Leibniz, die den Zusammenhang/Übergang von der Differentialrechnung zur Integralrechnung gebracht haben.
Eine additive Integrationskonstante ist ziemlich unwichtig, wenn man mit Hilfe der Ableitung den Verlauf einer nicht bekannten Funktion 'rekonstruieren' kann.
Die Integrationskonstante gibt nur die Höhe der Funktion in einem Koordinatensystem an. Sie sagt also nichts über den Verlauf einer Funktion aus und ist damit vernachlässigbar. Die Ableitung hingegen gibt einem genau darüber Auskunft, wie die Funktion verläuft, ohne die Funktionsvorschrift zu kennen. Und das besagt (u.a.) der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Dieser Satz gilt aber nur für stetige!!! Funktionen. Das muss man immer voraussetzen.
Für unstetige Funktionen siehe Lebesgue-Integrale.
Gruß
PS.:
Aua, mit Pythagoras hast Du aber wirklich weit daneben gegriffen.
Falls Du Dich für die Geschichte der Mathematik interessierst, schau mal hier
- pinataLv 6vor 10 Jahren
:-) Pythagoras kann nichts über Ableitungen gesagt haben, da die Infinitissimalrechnung erst im 17. Jahrhundert nach Christus etwickelt wurde, Pythagoras aber schon ca 510 v Chr. gestorben ist.
Wenn Du alle Ableitungen kennst, kannst Du die Funktion nicht zeichnen. Ausreichen würde eigentlich schon die erste Ableitung, und da kommt der Knaxus, wenn Du die Integrationskonstante kennst. Die Integrationskonstante wird aber von keiner Ableitung geliefert.
@Andy: Für meine Begriffe hast Du eine ziemlich merkürdige Vorstellung von der Bedeutung der Integrationskonstante. In der realen Welt kann sie durch aus den Unterschied zwischen Leben und Tod bedeuten.
