ich brauch hilfe bei einer e-funktion?

Question

hallo ich wiederhole gerade aufgaben aus dem letzten schuljahr und komme bei der nullstellenberechnung dieser e-funktion nicht weiter.
f(x)=0,5*(e^-2x - 2e^-x)
habe bereits zu
0=0,5e^-2x - e^-x umgeformt komme hier aber nicht weiter

ich habe den graf bereits gezeichnét und die nullstelle befand sich bei etwa - 0,75

hoffentlich kann mir jemand helfen

Wurzelgnom · Accepted Answer

Vernünftiger wäre es, nicht auszumultiplizieren, sondern weiter auszuklammern.

y = f(x) = 0,5[e^(-2x) - 2e^(-x)] = 0,5[ 1/(e^x)² - 2/e^x] = 0,5/e^x * ( 1/e^x - 2)

Der Faktor 0,5/e^x = 1/(2e^x) ist immer von Null verschieden.

Bleibt der restliche Faktor:
1/e^x - 2 = 0
1/e^x = 2
e^x = 1/2

x = ln 0,5
x ist rd. - 0,69

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ich brauch hilfe bei einer e-funktion?

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