Gleichungen - Erklärung...?

das prinzip ist wie du es genannt hattest einfach:

links und rechts steht das gleiche.

beispiel:

6 + 4 = x

x=10

das ist die einfachste form von gleichungen, die du auch in der Grundschule lernst. nur dass dort eben kein x steht sondern einfach gar nichts..

auch sind dir bestimmt die Lückenrechnungen bekannt.

das basiert alles auf dem gleichen. ;)

Beispiel:

7 + x = 10

x=3

dies wird nun in deinem jahrgang natürlich nicht soo einfach ausfallen, sondern etwas komplexer, indem links und rechts noch andere sachen stehen.

Beispiel:

8*x + 9 = 25

und jetzt kommt das prinzip der "Äquivalenz"

du weist: links und rechts steht das gleiche. das bedeutet, wenn du links und rechts eine gleiche rechenoperation durchführst muss links und rechts immernoch das gleiche stehen.

wir ziehen hier einfach mal 9 sowohl links als auch rechts ab:

8*x + 9 = 25 ....| -9

8x +9 -9 = 25 -9

und das ist:

8x = 16

jetzt sieht die gleichung ja schon viel einfacher aus, oder?

und nun können wir einfach beide seiten durch 8 teilen.

8x = 16 ....|/8

8x/8 = 18/8

x = 2

fertig :D

ich hoffe dir ist damit das Thema Gleichungen etwas klarer geworden. hast immernoch fragen?

Ein etwas einfacher Erklärungsversuch; aber mir hat irgendwann die Erkenntnis geholFen, dass man sich eine gleichung vorstellen kann wie eine alte Balkenwaage, die IMMER im Gleichgewicht sein MUSS; sonst ist es keine Gleichung mehr und es stimmt nicht zu schreiben : =

Und was kann bzw muss man bei einer Waage tun, damit sie im Gleichgewicht bleibt ?

Richtig; auf beiden Seiten das Gleiche. Wenn ich auf einer Seite was wegnehme, muss ich auf der anderen Seite das Gleiche tun; dann bleibt die Waage im Gleichgewicht, bzw die mathematische Forderung nach Gleichheit ist weiterhin erfüllt...

Bsp : WEnn man bei einer Waage, auf der auf jeder Seite mit verschiedenen Gewichten das gleiche Gewicht liegt, etwas wegnimmt, und auf der anderen Seite gleich viel, dann bleibt die Gleichheit bzw das Gleichgewicht erhalten..

Bsp : 500 g = 5oog

und 500g + 200g = 500g + 200g

beim Wegnehmen von Gewichten funktioniert es natürlich genauso...

...und beim Multiplizieren und Dividieren ebenso..

und diese Erkenntnis hilft beim Auflösen einfacher Gleichungen:

5 ÄPFEL = 10 Euro...

auf BEIDEN Seiten geteilt durch fünf

5 Äpfel geteilt durch 5 = 10 Euro geteilt durch 5

AUF BEIDEN SEITEN DAS GLEICHE...

DAS lernt man in der Schule relativ früh...

aber viele lassen sich verwirren, wenn es jetzt statt Äpfel auf einmal X heisst:

5x = 10

5x:5 = 10 :5

auf beiden Seiten das Gleiche, und das Gleichgewicht bleibt erhalten..

Und dieser Grundgedanke wird immer weiterentwickelt, zBsp wenn auf einer Waage auf beiden Seiten Äpfel und andere Einheiten ( Euro, G ) liegen...

also zBsp

5x +8 = 3x + 12

Wie gross ein x ist , kann man nur ausrechnen, wenn auf EINER Seite nur Äpfel und auf der anderen Seite nur Euro/g sind..

also nehme ich, um die x auf der rechten Seite zu neutralisieren , dort 3x weg; das muss ich auch auf der linken tun

5x+8-3x = 3x + 12 -3x

2x + 8 = 12

jetzt noch das Gleiche mit den anderen Einheiten..

2x +8 - 8 = 12 - 8

2x = 4

x = 2

IMMER wurde zur Auflösung der Gleichung auf beiden Seiten das Gleiche gemacht...

und immer war die Bedingung " BEIDE SEITEN MÜSSEN GLEICH" sein, erfüllt....

uswusf.....