Regressionsanalyse und Ausgleichsrechnung?

Bei der Regression ermittelt man den Zusammenhang zwischen zwei Größen. Beispiel: Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Man versucht herauszufinden, wie die Geschwindigkeit von der Zeit abhängt. Man gelangt so zu dem Zusammenhang v~t. Macht man ein konkretes Experiment, wird man jedoch zu einem Zusammenhang v~t^x^ gelangen, wobei der Exponent x im Idealfall 1 ist, aufgrund der Messfehler jedoch nur zufällig genau 1 ergeben wird. In der Praxis wird man vielleicht x=1,02±0,03 oder ähnlich. Der Unterschied ist also, dass die berechneten Faktoren und/oder Exponenten in der Ausgleichsrechnung eine Standardabweichung haben (=mit einem gewissen, quantifizierbaren Fehler behaftet sind), während die Regression nach dem eigentlichen Naturgesetz sucht.

Verdeutlichung: In der Ausgleichsrechnung gehst Du von einem bestimmten Zusammenhang aus, z.B. v=v0+a·t um bei dem Beispiel zu bleiben. Du misst dann z.B. mehrmals die Geschwindigkeit und errechnest aus dem Werten a. Die Begriffe werden aber wohl teilweise (nachlässig) synonym gebraucht, was natürlich Verwirrung stiftet. Außerdem werden teilweise beide Verfahren zur Problemlösung eingesetzt. Wenn man beispielsweise durch Regressionsanalyse nachgewiesen hat, dass zwischen x und y ein linearer Zusammenhang y= ax+b besteht, werden die Parameter a und b dann durch Ausgleichsrechnung bestimmt. Wo das eine Verfahren aufhört und das andere anfängt, ist dann nicht immer deutlich. Das ist aber eher ein didaktisches Problem.

Quelle: Material Mathematik Grundstudium.