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Komplexe Zahlen in Polarform potenzieren?
Folgende Aufgabenstellung:
z^3 = (27,54°)
umwandeln in Exponentionalform:
z^3 = 27e^(i 3π/20)
z = 3e^(i π/20) da 27 = 3^3
Ist das korrekt so? Wenn ich das richtig verstanden habe ist (e^(i Φ))^2 = 2e^(i 2Φ) ?
1 Antwort
- KNLv 7vor 10 JahrenBeste Antwort
Wenn in der Klammer (Betrag,Phase) steht, dann wäre
z^3 = 27 e^(i 3 pi/10 )
da 2 pi =360° ist die Umrechnung von ° in Bogenmaß (2 pi/360°)*52° = 3 pi/10
z = (27 e^(i 3 pi/10 ))^(1/3) = 27^(^1/3) (e^(i 3 pi/10 ))^(1/3) = 3 e^(i 3 pi/10 *(1/3)) =3 e^(i pi/10)
Deine letzte ist falsch, richtig wäre
(e^(i Φ))^2 = e^(i 2Φ)