Ich brauche dringend ein Mathegenie für eine wichtige Aufgabe!!?

Das ist ziemlich einfach (auch für Nicht-Mathegenies! ;-) ):

Eine lineare Gleichung beschreibt eine Gerade. Um eine Gerade eindeutig zu bestimmen, genügen zwei Punkte. Die hast du hier durch die ersten beiden Wertepaare gegeben:

P1: (0|5)

P2: (1|3)

Jetzt kannst du die allgemeine Geradengleichung y=mx+t mit diesen beiden Koordinaten füttern und m und t ermitteln. (Du bekommst ein sog. lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten.)

Gleichung aus der 1. Koordinate:

5 = m*0 + t

Gleichung aus der 2. Koordinate:

3 = m*1 + t

Aus der ersten Gleichung erhälst du unmittelbar den Wert für t: t=5

Das setzt du in die zweite Gleichung ein und löst nach m auf:

3 = m*1 + 5

m = -2

Jetzt hast du die Geradengleichung:

y = -2x + 5

Die fehlenden x-Werte in deiner Wertetabelle erhälst du, indem du die jeweiligen y-Werte in diese Gleichung einsetzt und nach x auflöst.

Im ersten Beispiel ginge das so:

P3: (?¹|2)

--> 2 = -2*?¹ + 5

-3 = -2*?¹

?¹ = 3/2 = 1,5

Der Rest geht genauso.

Gruß,

Zac

PS: Es wäre nett, wenn du dir die Herleitung genau anschauen würdest. Wenn du sie verstanden hast und selbst "nachbauen" kannst, dann hast du alle Aufgaben dieses Typs in der Tasche! :-D

Nachtrag:

Mir ist gerade dein Kommentar "Sicher ist: Man muss da irgendwie ein Koordinatensystem dazu malen :-ı" aufgefallen.

Meine Lösung oben ist rein algebraisch und funktioniert ohne Malen eines Koordinatensystems.

Es könnte aber gut sein, dass ihr dieses Verfahren noch nicht besprochen habt und deine Aufgabe nur als Einführung in lineare Funktionen gedacht ist.

Dann kommt evtl. das Malen des K-Systems ins Spiel.

Bei hinreichend genauer Zeichnung kannst deine gesuchten Werte auch zeichnerisch ermitteln - wobei dem in der Praxis Grenzen gesetzt sind (s.u.). Dazu zeichnest du die beiden gegebenen Koordinaten P1 und P2 in ein Koordinatensystem ein, zeichnest mit dem Lineal eine Gerade durch diese beiden Punkte und kannst die gesuchten x-Koordinaten dann ablesen.

Dazu zeichnest du eine Parallele zur x-Achse durch den jeweiligen y-Wert auf der y-Achse (für ?¹ wäre das bei y=2) und im Schnittpunkt mit der eingezeichneten Gerade zeichnest du dann eine Parallele zur y-Achse. Diese Parallele schneidet die x-Achse im gesuchten x-Wert.

Wie du siehst, kann man auf diese Weise die gesuchten x-Werte (näherungsweise) ermitteln, ohne die Geradengleichung zu kennen! :-)

Weil man die Gerade selbst und die Parallelen eben nur mit einer begrenzten Genauigkeit einzeichnen kann (je dicker der Bleistift, desto breiter werden die gezeichneten Linien und umso ungenauer sind die ermittelten Werte), ist die algebraische Methode der zeichnerischen vorzuziehen. Letztere kann aber sehr gut als Überprüfung der ermittelten Werte dienen.

Sie läuft bei mir unter "ferner liefen", additionally vollkommen unwichtig. Jedoch akzeptiere ich, dass einige Verhaltensregeln der 10 Gebote, wie z. B., dass man das Eigentum der Mitmenschen zu achten hat, nicht töten soll, nicht lügen soll, sich in der europäischen Entwicklung doch ganz intestine durchgesetzt haben im Laufe der letzten Jahrhunderte. Ich jedenfalls bin froh, nicht in einem islamisch geprägten Land zu leben, wo man als Frau sein Gehirn ja (quickly) nur nutzen darf, damit der Körper seine Funktion auch ausüben kann.

Wenn y = 2 ist, dann setzt man das einfach ein:

2 = -2x+5 und löst nach x auf

Um die fehlenden Punkt in deiner Tabelle zu berechnen, musst du die Gleichung der Funktion y = -2x + 5 nach x auflösen.

Also

y = -2x + 5 | -5

y - 5 = -2x, | durch -2 teilen

(y - 5) / -2 = x

Etwas umgestellt: x = 2,5 - y/2

Und jetzt zur Probe die bekannten Werte einsetzen:

y = 5: x = 2,5 - 2,5 = 0 richtig

y = 3: x = 2,5 - 1,5 = 1 richtig

Schließlich die restlichen x berechnen... aber das kannst du jetzt bestimmt selbst

Wie wäre es wenn du einfach y in die Gleichung einsetzt und es dann ausrechnest? :)

Dann kannst du die Funktion in ein Koordinatensystem zeichnen. Oder du zeichnest Sie zuerst. Nimm am besten (0|5) als Startpunkt. Die steigung ist -2 also gehst du eine einheit nachts rechts und zwei einheiten nach unten. So kannst du die die Funktion zeichen und danach die Werte auch ablesen.

Edit: Setz die zwei Punkte ein die du schon hast also (0|5) und (1|3) daran kannst du die Steigung ablesen, indem du (wie oben schon beschrieben) du die einheiten (in diesem fall nach rechts und nach unten) zählst. Du gehst von Punkt (0|5) aus eine einheit nach rechts und zwei nach unten. Dann bist du bei Punkt (1|3) angelangt. Außerdem siehst du das die Funktion verschoben ist (+5), da sie eig durch den Koordinatenursprung geht.

Bin zwar selber kein Genie,aber ich denk soviel weiß ich ;)

du musst einfach die y-Werte einsetzten

z.b. beim y-Wert 2:

2= -2x+5

und dann nach x einfach auflösen.

Denk ich :D