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Aufgabe zur Wirtschaftsmathematik - Wer kann helfen?
Ein kleines Unternehmen produziert Farben für die Bauindustrie. Alle in der Aufgabe genannten Daten beziehen sich auf einen produktionszeitraum von einem Monat.
a) aus den Daten einer Marktanalyse ist bekannt, dass der erzielbare Preis in Abhängigkeit von der zu verkaufenden Menge x durch die folgene Funktion p beschrieben werden kann:
p:x -> -62 * x + 4092 bzw. p:x -> 62* (x-66) mit x€ (0;66).
Bestimmen sie die Gleichung der Erlösfunktion E und zeigen Sie, dass E ein Maximum annimmt, wenn die produzierte Menge 33 Mengeneinheiten beträgt.
Was muss ich rechnen? Wenn möglich mit erklärung! Danke (:
1 Antwort
- TomLv 7vor 10 JahrenBeste Antwort
Was Du gegeben hast, ist die Preisfunktion,
die angibt, wieviel eine Mengeneinheit kostet,
wenn x Mengeneinheiten verkauft werden.
Der Erlös E(x) ist nun einfach der Preis pro
Stück mal die verkaufte Stückzahl:
E(x) = (-62x + 4092)*x = -62x² + 4092x
Das Maximum erhalten wir, indem wir zweimal
ableiten:
E´(x) = -128x + 4092
E´´(x) = -128<0 => Es kann sich nur um ein
Maximum handeln.
0 = -128x + 4092
=> xMAX = 33
===========
=> EMAX = 67518
==============
Das selbe Ergebnis erhält man auch ohne
Differential- und Integralrechnung, wenn man
einfach den Scheitelpunkt der Erlösparabel
bestimmt.
