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Wie kann man diese Aufgabe lösen?
Bestimme alle Punkte auf der x1-Achse, die von den Ebenen E: 2 x1 + 2 x2 - x3 = 6
und F: 6 x1 + 9 x2 + 2 x3 = -22 den gleichen Abstand hat.
Die Lösungen hab ich, aber ich komme nicht auf den Rechenweg.
Helft mir bitte!
1 Antwort
- Anonymvor 10 JahrenBeste Antwort
(2)
(2) = 6
(-1)
(6)
(9) = -22
(2)
Somit hast du einmal die Normalenvektoren der gegeben Ebenen (2,2,-1) und (6,9,2)
Sind diese linear abhängig? Nein - Ebenen sind nicht Parallel du kannst also schon einmal die Möglichkeit einer Lösung mit unendlich vielen oder gar keinen Punkten ausschliessen ;)
Nun kommt die Hessesche Normalform ins Spiel:
Länge des ersten Normalnvektors ist 3 (=> sqrt(2^2 + 2^2 + 1^2) = 3 )
Die Länge des zweiten ist 11
Die Hessesche Normalform sagt E/n' = d, mit E: Ebenengleichung n: Normalenvektor, n': Länge von n
voila wir nähern uns dem Ende
Nun setzte man die Formel um
(2x + 2y - 3z - 6)
------------------------- = d
3
und
(6x + 9y + 2z + 22)
---------------------------- = d
11
mit etwas verständnis in linearer Algebra wirst du nun alle d (Vektoren von x,y,z oder x1,x2,x3) herausfinden in dem du die beiden Funktionen gleichsetzt.
Viel Erfolg!