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Wie kann man die Wurzel aus...?
einer Zahl ohne Taschenrechner ziehen? Ich habe hier zwar eine Anleitung, aber ich werd nicht schlau daraus.
Dies ist keine Hausaufgabenhilfe, ich bin schon lange aus der Schule raus und möchte das nur wissen, weil es mich interessiert.
Danke Flave.
Ok, diesen Rechenweg von dir, denke ich, versteh ich. Bloß dauert dieser wahrscheinlich länger als der aus meinem Link oder?
@ Kalle
o_Ó äh, ok. Wie schon gesagt, bin schon lange aus der Schule raus und kenne diese ganzen Abkürzungen und so nicht (mehr). Was sind c, z und >>?
In wie vielen Schulen wird dieses Wurzelziehen eigentlich noch gehandhabt? Ich habe davon erst was erfahren, als ich aus der Schule draußen war.
3 Antworten
- FlaveLv 6vor 10 JahrenBeste Antwort
das ist ein reines systematisches Herantasten. Ich werde dir das mal so erklären wie ich das damals gelernt habe:
nehmen wir als Besipiel die Zahl 10.
wir wissen dass sie zwischen den Quadratzahlen 9 und 16 liegt.
demnach muss auch die wurzel zwischen 3 und 4 liegen.
und jetzt tastet man sich heran.
nehmen wir mal 3,1
das ergibt im Quadrat:
3,1 x 3,1 = 9,61
und dann nehmen wir als nächstes mal 3,2 im Quadrat: 3,2 x 3,2 = 10,24
damit wären wir über dem zeil hinaus.
daher muss die wurzel von 10 nun zwischen 3,1 und 3,2 liegen.
das geht jetzt weiter mit
3,11: 3,11²=9,6721
3,12: 3,12²=9,7344
3,13: 3,13²=9,7969
3,14: 3,14²=9,8596
3,15: 3,15²=9,9225
3,16: 3,16²=9,9856
3,17: 3,17²=10,0489
also muss √10 zwischen 3,16 und 3,17 liegen.
und das wird halt solange fortgesetzt, bis du nicht mehr magst.... denn die zahl ist ja irrational. sie ist unendlich lang.
ich hoffe, das prinzip ist dir damit klar geworden! ;)
PS: deine Anleitung ist ein komplett anderes Prinzip, das zu beweisen auch ziemlich kompliziert werden würde, deswegen beschränke ich mich mal auf den herkömmlichen Ansatz...
- Anonymvor 10 Jahren
Die verlinkte Methode basiert auf der binomischen Formel (c + z) * (c + z), wobei c>>z. Dann ist c*c sehr groÃ, z*z vernachlässigbar klein, und 2*c*z wird berücksichtigt. Komplizierter sind solche Rechenschmata (oder -schemen ?) für die Ausziehung der Kubikwurzel. Das gehörte vor 120 Jahren zum normalen Schulunterrichtsprogramm.
c und z sind lediglich Stellen, an denen bei Anwendung der Formel reelle Zahlen eingesetzt werden sollen. c>>z bedeutet, dass dabei c sehr viel gröÃer als z sein soll. Das hätt ich bleiben lassen sollen, c>z hätte es auch getan. Gemeint ist: (200+30)*(200+30) = 40000 + 2*200*30 + 900 ungefähr 40000 + 12000 unter Vernachlässigung der 900, also 52000. Das ist schon recht dicht an der gewüsnchten 54321 im Beispiel. Dieser Schritt mit 200 + 30 kommt sicherlich irgendwo im Beispielrechenschema vor.
