exponentialgleichungen?

8*2^x = 2^(3x-1)

2³*2^x = 2^(3x-1)

2^(3+x) = 2^(3x-1)

3+x = 3x - 1

4 = 2x

x = 2

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Probe:

8*2^2 = 2^(3*2 - 1)

8*4 = 2^5

32 = 32

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Ich würde - wie Du siehst - zunächst nur mit Potenzgesetzen arbeiten.

Wenn schließlich auf beiden Seiten ein Ausdruck zur Basis 2 steht, würde ich zum Exponenten übergehen.

Das ist möglich, da die Exponentialfunktionen streng monoton sind.

Das entspricht an dieser Stelle dem Übergang zum Logarithmus dualis, also zum Logarithmus zur Basis 2.

Nun zu dem von Dir vorgeschlagenen Weg(, der mir maßlos umständlich erscheint).

Da Du offensichtlich auch den Logarithmus zur Basis 2, also den logarithmus dualis meinst, nenne ich ihn jetzt auch ld, also

8*2^x = 2^(3x-1).... ��bergang zum dyadischen Logfarithmus:

ld (8*2^x) = ld[2^(3x-1)]... Logarithmus des Produktes = Summe der Logarithmen

ld 8 + ld(2^x) = ld[2^(3x-1)].. Logarithmus der Potenz = Produkt mit dem Logarithmus

ld 8 + x * ld 2 = (3x - 1) * ld 2

Und hier wird Dein Weg nun grausam unübersichtlich und umständlich.

Wenn Du weißt, dass 8 = 2³ ist, dann ist ld 8 = 3 und ld ist 1, denn 2^1 = 2

3 + x = 3x - 1 (und nun weiter wie oben)

4 = 2x

x = 2