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Mathe/Parameteraufgaben?
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung, hat im Punkt P(-1/-0,0625) eine waagerechte Tangente und an der Stelle x=2 eine Wendestelle!
Mein erster Gedanke:
(1) f(0) = 0
(2) f(-1) = - 0,0625
(3) f ' (1) = 0
(4) f '' (2) = 0
ich weiß nicht weiter :S
2 Antworten
- JudyLv 6vor 1 Jahrzehnt
(3) muss richtig heiÃen f '(-1) = 0
Ansonsten hast du die Bedingungen alle richtig aufgestellt.
Die ganzrationale Funktion 3. Grades sieht allgemein so aus:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f '(x) = 3ax² + 2 bx + c
f "(x) = 6ax + 2b
in f, f', f" setzt du jetzt die x-Werte der vier Bedingungen ein.
Damit hast du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten.
(1) f(0) = a*0³ + b*0² + c*0 + d = 0 ==> d = 0
(2) f(-1) = a*(-1)³ + b(-1)² + c(-1) = - 0,0625, -a + b -c = - 0,0625
(3) f '(1) = 3a + 2b + c = 0
(4) f "(2) = 12a + 2b = 0
Dieses Gleichungssystem musst du dann noch lösen.
