e in Funktion durch ln auflösen?

Ich wollte dir gerade auch dasselbe schreiben wie Mit Nichten, aber steht das ja schon da! ;-)

Da du aber anfangs danach gefragt hast, ob du den Logarithmus richtig angewandt hast, wollte ich dir noch zeigen, wie das geht. Hier ist es zwar unnötig, da die e-Funktion wie gesagt nie Null wird, aber vielleicht brauchst du das mal in einer anderen Aufgabe.

Eines vorneweg:

Gleichungen bleiben ja nur dann gleich, wenn du auf beiden Seiten dasselbe änderst. Wenn du z.B. links alles verdoppelst, musst du das rechts auch tun - ist ja bekannt.

Wenn du nun eine Seite logarithmierst, musst du auch die andere Seite logarithmieren.

Die erste Umformung wäre also*:

ln (1/2 (2x + 2) e^(1/2x)) = ln 0

Von Null ist der Logarithmus nicht definiert, deshalb gibt es auf der rechten Seite ein Problem. Aber vergessen wir das einmal für einen Moment und schauen uns die linke Seite an.

Du hast in deiner Umformung einfach das einzige e weggelassen. Nun, das wäre zwar praktisch, aber du musst den Logarithmus natürlich auf die komplette Seite anwenden**!

Links hast du also einen Logarithmus, der ein Produkt als Argument*** hat.

Hier kannst du jetzt eines der Logarithmusgesetze anwenden: ln(a*b)=lna+lnb

Damit ergibt sich:

ln (1/2 (2x + 2) e^(1/2x)) =

ln (1/2) + ln (2x + 2) + ln (e^(1/2x)

Der erste Term, ln1/2, ist einfach nur eine Zahl, die du mit dem Taschenrechner ausrechnen kannst****.

Den zweiten Term, ln(2x+2), kannst du nicht weiter vereinfachen. AUF KEINEN FALL dürftest du daraus ln(2x) + ln2 machen.

Beim dritten Term verhält es sich genau so, wie du es eigentlich wolltest. Der Logarithmus hebt die e-Funktion auf und es bleibt 1/2 x stehen.

Gruß,

Zac

* Man könnte als erste Umformung auch erstmal 1/2 (2x + 2) zu (x + 1) vereinfachen, aber am Ergebnis würde das auch nichts ändern. Zur Verdeutlichung, was mit dem Faktro 1/2 im Logarithmus passiert, lasse ich das einfach so.

** Du kannst ja bei einer Gleichung 5 + 1/3 * x = 0 auch nicht einfach nur das x verdreifachen, dass der Bruch verschwindet, sondern müsstest beide Seiten komplett (!) mit 3 durchmultiplizieren.

*** Das Argument, ist das, worauf sich der Logarithmus bezieht. Bei ln (3+x) z.B. wäre 3+x das Argument.

**** Man kann auch hier ein Logarithmusgesetz anwenden und ln 1/2 in ln 1 - ln 2 umformen. Das ist deshalb interessant, weil der Logarithmus von 1 für jede Basis gleich Null ist. Damit bleibt nur folgendes stehen:

ln 1/2 =

ln 1 - ln 2 =

- ln 2

Da du das aber ohnehin mit dem TR ausrechnen würdest, wie ich vermute, ist es egal, ob du jetzt ln0,5 eintippst oder -ln2. Trotzdem solltest du diese Umformung im Hinterkopf behalten.

ln von 0 ist nicht definiert und geht gegen Unendlich. Du setzt ln(0)=0. das ist falsch

Dein Term besteht aus drei Produkten: 1/2 mal (2x+2) mal e^(1/2x)

Dieser Term ist Null, wenn eines der drei Produkte Null ist. da e^irgendwas nie Null ist, musst du lediglich schauen, wann (2x+2) Null ist.

Den Rest schaffst du alleine.

1/2(2x +2) (1/2x) = 0

x+1 *(1/2X) =0

1(1/2x) =x