ableitung von e-funktion?

Ja das ist falsch. Richtig wäre (1- ln(x))/x².

Nach der Quotientenregel gilt

(u(x)/v(x)) ' = (u' v - v' u)/v²

u=ln(x)

u'=1/x

v=x

v'=1

also einsetzen

(1/x*x - 1* ln(x))/x² = (1-ln(x))/x²

Die Ableitung von ln(x)/x lautet:

1/x^2 * (1 - ln(x))

Du kannst die Produktregel an ln(x) und 1/x anwenden.

Also: f '(x) = (ln(x))' * 1/x + ln(x) * (1/x)' = 1/x * 1/x + ln(x) * (- 1/x^2) = 1/x^2 -ln(x)*(1/x^2)

= 1/x^2 *(1 - ln(x))

Es ist egal welche Regel du zum ableiten verwendest. Du hättest beispielsweise auch mit der Quotientenregel auf das GLEICHE Ergebnis kommen können. Das Ergebnis ist aber eindeutig!

das ist eine verkettete ableitung, deshalb ist kein ergebnis auch falsch.

f(x)=u(v(x))

f '(x)=u'(v)*v'

f(x)=ln(x)/x

u wäre in dem fall /x

v wäre ln(x)

f '(x)= (-lnx/x^2)*1/x

f '(x)= -lnx/x^3