Ich muss diese Aufgabe loesen weis aber nicht wie?

Question

Berechne die Länge der Höhe MN bei einem gleichseitigen dreieck MNO wenn MN  3 ist

es ist aus dem Französischen übersetzt das heißt es könnten vielleicht ein paar fehler drin sein 
schon jetzt danke

Anonym · Accepted Answer

Gegeben ist ein Dreieck mit 3 gleich langen Seiten à 3m und mit 3 gleich große Winkeln à 60°. Du zeichnest die Höhe, sie teilt das Dreieck in zwei kongruente Dreiecke, die durch Spiegelung jeweils aus dem anderen hervorgingen, mit einem rechten Winkel. Die Höhe teilt die Grundseite in zwei gleich große Hälften, sodass eine Hälfte 1,5m groß ist.

sin(60°) = h : 3

tan(60°) = h : 1,5

Zwei mögliche Rechnungen mit dem Ergebnis 2,6m und es gibt mit Sicherheit noch weitere mögliche Rechnungen.

Wo liegt nun das Problem, das selbstständig zu erdenken?

sin(60°) =  h : 3
tan(60°) = h : 1,5

Zwei mögliche Rechnungen mit dem Ergebnis 2,6m und es gibt mit Sicherheit noch weitere mögliche Rechnungen.

Wo liegt nun das Problem, das selbstständig zu erdenken?

matherwig · Answer

Die Höhe im gleichseitigen Dreieck hat die Formel:

h = a*Wurzel(3)/2

Wie kommt man darauf?
Wir teilen das Dreieck durch die Höhe in 2 rechtwinkelige Dreiecke mit den Seiten a, a/2 und h.

Jetzt wenden wir Pythagoras an: a² = h² + (a/2)²
a² = h² + a²/4
3a²/4 = h²
h = Wurzel(3a²/4)  nun gliedweise die Wurzel ziehen:
h = a*Wurzel(3)/2

Jetzt brauchst du nur mehr für a = 3 (m) einsetzen und du hast dein Ergebnis.

Ich muss diese Aufgabe loesen weis aber nicht wie?

2 Antworten