Absolutes Minimum/Maximum im Intervall?

Question

Ich benötige dringend eure Hilfe, ich quäle mich an einer extrem schweren Aufgabe.

Ich habe die Funktion f(x)=x³+3x²-9x+1, gegeben ist das Intervall I=[-2;6]
und ich muss das Absolute Maximum und Minimum im Intervall I berechnen.

Ich bin nicht untätig und habe schonmal rumprobiert.
Die 1. Ableitung gebildet und =0 gesetzt das war dann f'(x)=3x²+6x-9
und nach Auflösen mit p/q, sowie Einsetzten in f(x), habe ich die Punkte P1(1|-4) und P2(-3|28) rausbekommen.

Ist das korrekt?
Habe ich jetzt das absolute Minimum/Maximum im Intervall I?
Wenn nicht, was muss ich noch machen um dieses zu bekommen?
Könnte mir das ansonsten jemand lösen, weil egal wie lang ich mein Hirn anstrenge, das gibt mir keine vernünftige andere Lösung.

Ich kapiers einfach nicht und kommt mir nicht mit irgendwelchen Seiten von google, wo dies drauf erklärt sein soll, denn googlen kann ich selber.

Mit freundlichen Grüßen
Diva

Melishe · Accepted Answer

Mit der ersten Ableitung bekommst du die relativen Minima/Maxima, um zu überprüfen, ob die auch die absoluten sind, musst du noch die Intervallgrenzen berücksichtigen, in diesem Fall
A(-2/23) und B(6/271). Dann siehst du, dass P1 das relative und absolute Minimum ist, aber das P2 nur ein relatives Maximum ist, weil B das absolute Maximum im Bereich ist (217 ist ja bei weitem der größte y-Wert)

Absolutes Minimum/Maximum im Intervall?

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