Wie kann man diese biquadratische Gleichung lösen?

Substitution:

Du ersetzt x^2 durch a (also x^4 durch a^2)

Dann hast du eine quadratische Gleichung. Diese löst du ganz normal auf.

Danach gibt es nur noch einen schritt: x^2=a

Wie bereits mehrfach erwähnt Lösung durch Substitution:

z = x^2

dann lautet die Gleichung

9z^2 - 37z + 4 = 0

z1 = 4

z2 = 1/9

Rücksubstitution

z = x^2 <=> x = +/- wurzel(z)

x1 = +wurzel(z1) = 2

x2 = -wurzel(z1) = -2

x3 = +wurzel(z2) = 1/3

x4 = -wurzel(z2) = -1/3

Zu beachten ist, hier nicht der Fall, wenn eine oder beide Lösungen der substituierten Gleichung negativ sind, so muss man für das weitere Vorgehen nur die positive Lösung betrachten.

(Es sei denn man behandelt Komplexe Zahlen!)

Dann kann es also vorkommen, dass die Gleichung nur 2 oder gar keine Lösung hat.

(Zumindest im Reelen.)

In dieser Gleichung kommt die Unbekannte nur in der vierten und in der zweiten Potenz vor.

Man wandelt sie durch die Substitution x² = y in eine quadratische Gleichung um:

9y² - 37y + 4 = 0

Mit Substitution...Du kannst x²=t setzen...also hast du dann als Gleichung: 9x²-37x+4=0...dann machst du ganz normal die pq-Formel...Danach müsst du natürlich dein x, was du herausbekommst mit sich selber potenzieren..

zusammenfassen und dann mit der p-q formel rechnen, oder nicht?..