Wie kommt man da drauf?

Question

Gestern hab ich ein bisschen Mathe gemacht und komme mit der Lösung nicht ganz klar. Wäre nett, wenn es mir jemand erklären könnte; falls meine Schreibweise der Wurzeln etc. merkwürdig erscheint, hab ich es noch mal in der Klammer als Wortlaut angegeben...

Dies war die Aufgabe: (eine Ableitung zu bilden)

f(x)= Vx * e^x (Wurzel x multipliziert mit e hoch x)

Meine Ableitung daraus:

f'(x)= 1/2Vx * e^x + Vx * e^x (1/2 Wurzel x mal e hoch x plus Wurzel x mal e hoch x)

So weit hat das auch gestimmt, aber im Lösungsbuch gehen die noch ein bisschen weiter und vereinfachen das zu folgender Lösung:

1+2x/2Vx * e^x (1 plus 2x durch 2 wurzel x [im Bruch geschrieben] mal e hoch x)

Jetzt frage ich mich, woher kommt das "2x" im Zähler? Kann mir das jemand erklären?

Vielen Dank.

Yette

Judy · Accepted Answer

f'(x) = 1/(2 Wurzelx) *e^x + Wurzelx * e^x................| e^x ausklammern
= e^x * (1/(2 Wurzelx)  +  Wurzelx)...........................| Hauptnenner 2Wurzelx bilden
= e^x * [ (1/(2Wurzelx) + (2Wurzelx*Wurzelx/(2Wurzelx)]
= e^x * (1 + 2x) / (2Wurzelx)

Wie kommt man da drauf?

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