Wer kann mir den Lösungsweg erklären?

Question

Gegeben sind die Punkte A(1|0) und B(4|2) sowie die Gerade
...-->....(0)........(3)
g: x   = (2)   +  t (1)                  *soll eine Parametergleichung sein*
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte P auf der Geraden g so, dass das jeweilige Dreieck ABP rechtwinklig ist.

Ich hab zwar die Lösungen, komme aber nicht auf den Lösungsweg. Wer kann mir helfen?

Wurzelgnom · Accepted Answer

Ich schreibe das jetzt mal nicht als Spalten-, sondern als Zeilenvektor, also
-> x = (0;2) + t(3;1)

Der rechte Winkel könnte bei B oder bei A liegen.
(Ein Thaleskreis durch A und B berührt die <Gerade nicht, also kann [AB] nicht die Hypotenuse des Dreiecks sein.)

Wenn der rechte Winkel bei B liegt, muss [BC] senkrecht zu [AB] verlaufen.
[AB] = ( 4 | 2) - (1 | 0) = (3 ; 2)

Dann könnte ( - 2 ; 3) ein Richtungsvektor für die Gerade BC sein.
Gleichung für BC:
-> x = ( 4 ; 2) + r( - 2 ; 3)
C wäre dann der Schnittpunkt aus
(x ; y) = (0; 2) + t(3; 1) und
(x ; y) = (4 ; 2) + r(- 2; 3)

Analog, wenn der rechte Winkel in A liegen sollte.
Dann wäre die Gerade AC zu beschreiben durch
(x ; y) = ( 1 ; 0 ) + s ( - 2; 3)

In diesem Falle wäre der Schnittpunkt von
(x ; y) = (1; 0 ) + s( - 2 ; 3) und
(x ; y) = ( 0; 2) + t(3; 1) der gesuchte Punkt P

@Nachtrag:
Hier auch noch von mir eine Zeichnung zum Problem:
 http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-8e-jpg.html

asimov · Answer

wÃ¼rzelgnom hat dir ja rechnerische methode erklÃ¤rt. hier ein zeichnerische methode 
die Aufgabe kann 0, 2, 3 oder 4 lÃ¶sungen haben.

zuerst zeichnest du grade AB , dann von A und B ,  2 senkrechte zu AB ,
dannach ein kreis mit durchmesser AB und Z = mittelpunkt von strecke AB 
das sind alles rot markiet.
dann zeichnest du die grade (blau) 
wo sie sich schneiden ist die antwort,
http://s7.directupload.net/file/d/2470/hzhe22hd_jpg.htm

Wer kann mir den Lösungsweg erklären?

2 Antworten