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Frage zur Integralrechnung und Schnittpunkten?
Also, wir habe zwei funktionen bekomen:
f(x)=Wurzel x
g(x)= 1/8x²
Und wir müssen die Fläche zwischen den Schnittstellen.
Mein Problem ist aber, ich weiss nicht genau wie ich das hinbekome
Mein Ansatz war:
f(x)= Wurzel x = x^1/2
und das dann gleichsetzen
x^1/2=1/8x^2
Aber von jetzt an bin ich mir nicht sicher wie ich das weiterrechnen muss um die Schnittpunkte zu bestimmen.
2 Antworten
- vor 1 JahrzehntBeste Antwort
Also ich würds so angehen:
Zuerst den Schnittpunkt bestimmen:
f(x) = g(x)
=> x = (1/8)^2 * x^4 => x^3 = 64 => x = 4 (f(x) schneidet g(x) bei x = 4 !)
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Ergänzung: @Wurzelgnom, um hier mathematisch korrekt zu bleiben ;-)
f(x) schneidet g(x) natürlich auch bei x=0 (deshalb habe ich im Folgenden ja auch von 0 bis 4 integriert!) => also 2 Schnittpunkte bei [0,0] und bei [4,2]
f(x) sowie auch g(x) haben im Punkt [0,0] eine Nullstelle, die in diesem Fall aber eher unwichtig ist!?
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Die Fläche zwischen den beiden Kurven ergibt sich aus der Differenz der beiden Integrale (d.h. f(x) über die Grenzen von x=0 bis 4 integrieren, g(x) von x=0 bis 4 integrieren, Differenz bilden)
A = ∫ √(x) dx - ∫ (1/8)*x² dx
(jeweils obere Grenze 4 und untere Grenze 0 bei den Integralen)
A = 16/3 - 8/3 = 8/3 = 2,667
- WurzelgnomLv 7vor 1 Jahrzehnt
Der Ansatz
âx = 1/8 x² ist zunächst mal gut und richtig, um die Schnittstellen zu bekommen.
Als Nächstes könnte man die Gleichung quadrieren.
Da dies aber keine Ãquivalenzumformung ist, solltest Du vorher überlegen, welche Werte für x und y in Frage kommen.
(sowohl x als auch y können nicht negativ werden)
Nach dem Quadrieren erhältst Du
x = 1/64 x^4
Der Rest sollte nicht schwer fallen
@Lukasd
Hier wollte jemand einen Hinweis zum LÃSUNGSWEG, kein Ergebnis.
AuÃerdem hast Du bei Deinem "Lösungsansatz" eine Nullstelle verloren.
