Schritte zur Berechnung der Ableitung?

Question

f''(x) = lim   f(xo+h)-f(xo)/h
         h->0

dann hab ich jz schonmal aufgeschrieben, dass
 f(x) = x²  ,  f(x0) = x0²   , f(xo+h) = (xo+h)²  ist.

Jetzt weiß ich dass ich das Ganze einsetzten muss, also folgt dann :

f(x0+h)² - f(x0)² / h  ,
aber wie bekomm ich jetzt den Grenzwert herause und wie muss ich weiter rechnen ?

Anonym · Accepted Answer

Hallo,

vermutlich ist dir da ein kleiner Tippfehler unterlaufen, es muss nämlich

f'(x) = lim_(h->0) (f(x+h)-f(x)) / h

heißen (f'' ist die zweite Ableitung). Ich benutze hier x statt xo oder x0. Ihr werdet sicher später eine Menge von Ableitungsregeln kennenlernen, die es euch ermöglichen Ableitungen zu berechnen, ohne jedes mal den Grenzwert dieses Differenzenquotienten zu ermitteln. Hier soll die Ableitung allerdings mal mit diesem Grenzübergang berechnet werden. Was man braucht ist die erste binomische Formel (a+b)² = a²+2ab+b², bzw. hier (x+h)² = x²+2hx+h². Dann steht dort nämlich

f'(x) = lim_(h->0) (f(x+h)-f(x))/h 
= lim_(h->0) ((x+h)² - x²) / h 
= lim_(h->0) (x² + 2hx + h² -x² ) / h
= lim_(h->0) (2hx + h²) / h

Nun noch einmal mit h gekürzt bekommt man

f'(x) = lim_(h->0) 2x + h = 2x

da ja lim_(h->0) h = 0.

Irina · Answer

keine ahnung, was du da machst. ich verrat dir man nen trick:)

angenommen, du musst die ableitungsfunktion von f(x)=2x^4 berechnen. dann nimmst du den exponenten (4) mal den faktor vor x (2), das macht 8, und dann den exponenten minus 1. (4-1=3) dann steht da also: 8x^3. die ableitungsfunktion ist dann f'(x)=8x^3. ganz praktisch, funktioniert immer, auch wenn wurzeln und brÃ¼che im spiel sind. ax^n wird zu n*a*x^n-1 (sprich n mal a mal x mal n minus 1)

Schritte zur Berechnung der Ableitung?

2 Antworten