Wie ermittelt man die Nullstellen einer Funktion der Form ax^4+bx^2+2?

Question

Ich möchte gerne die Nullstellen der Funktion f(x)=x^4+3x^2-4 mithilfe der Polynomdivision berechnen. Der ganzzahlige Teiler 1 vom absoluten Glied -4 ergibt eingesetzt in die Funktion 0. Also war mein Ansatz vorerst (x^4+3x^2-4):(x-1). Aber das hat nicht funktioniert, also hab das gemacht: (x^4+x^3+3x^2+x-4):(x-1). Aber es kommt Rest 2 raus. Das ist eine biquadratische Gleichung, aber diese Funktion steht in einer Aufgabe zur Polynomdivision. Wie kann man sie auf diese Weise lösen?

Wurzelgnom · Accepted Answer

Natürlich ist das eine biquadratische Gleichung:
x^4+3x²-4 = 0
(x²)² + 3x² - 4 = 0
(x² - 1)(x² + 4) = 0
(x+1)(x-1)(x²+4) = 0

Dein Fehler steckt im Ansatz:
"(x^4+x^3+3x^2+x-4):(x-1)"

Das muss heißen:
(x^4+0x³+3x²+0x-4):(x-1)= x³ + x² + 4x + 4
x^4 - x³
-----------
.......x³ + 3x² 
.......x³ - x²
.......------------
..............4x² + 0x
..............4x² - 4x
..............------------
.....................4x - 4
.....................4x - 4
.....................--------
...........................0

Und nun kannst Du x³ + x² + 4x + 4 weiter teilen durch (x + 1), also
(x³ + x² + 4x + 4) : ( x + 1)

Aber das kannst Du ja vermutlich alleine.

Wie ermittelt man die Nullstellen einer Funktion der Form ax^4+bx^2+2?

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